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Beitrag |
    
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. August, 2000 - 14:38: | 
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Hallo allerseits
Ich bueffle gerade fuer meine Pruefung in lineare Algebra, und ueberall, wo ich den Satz ueber Gleichmaechtigkeit von Basen finde, benutzt er irgendwelche Saetze aus der Matrixrechnung, ich weiss aber noch, dass wir ihn in der Schule mit dem sog. Austauschsatz bewiesen haben, das war zwar der schwerste aus dem gesamten Buch, aber nach klangsamen Lesen doch sehr einleuchtend, und vor allem: er hat nur die Axiome eines Vektorraums und die Definition einer Basis benutzt, leider kriege ich ihn nicht mehr auf die Reihe. Kann mir bitte jemand helfen?
vielen Dank im voraus
SpockGeiger |
Ralf
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. August, 2000 - 20:10: |
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Das wär was für die neue Rubrik "Universitäts-Niveau/lineare Algebra", oder?
Ralf |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. August, 2000 - 22:06: |
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Hi
Dachte ich erst drueber nach, aber da wir den Satz in der Schule behandelt hatten, und er an der Uni meistens voellig anders hergeleitet wird, fand ich es hier richtiger, ist auch nicht ganz so wichtig, hab endlich einen der von der Uni verstanden...
viele Gruesse
SpockGeiger |
tom
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 09:08: |
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Du meinst sicherlich, dass verschiedene Basen ein und desselben Vektorraumes gleichmächtig sein müssen. Man müsste tatsächlich zwei Basen hernehmen und successive Vektoren so austauschen, daß die entstehenden Mengen linear unabhängig sind bzw. induktiv ein Verfahren angeben, bei dem für alle Vertauschungen (abzählbar unendlich viele) die beiden neuentstandenen Mengen linear unabhängig, also Basen sind, denn die Anzahl bzw. Mächtigkeit der Mengen ändert sich ja sowieso nicht beim Vertauschen (falls nicht ein schon vorhandener Vektor ausgetauscht werden soll). |
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