| Autor |
Beitrag |
    
Stiftpritt
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. August, 2000 - 12:21: | 
|
Nach einem Lehrgang sollen 30 Personen mit je einem Buch prämiert werden. Es stehen geanu 600DM zur Verfügung, um Bücher im Wert von 30DM, 24DM und 18DM zu kaufen. Welche Möglichkeiten für den Kauf dieser 30 Bücher gibt es, wenn von jedem Buch mindestens ein Exemplar verwendet werden soll ?
Ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter.
Wahrscheinlich muß man das irgendwie mit einem Gleichungssystem lösen. Zwei Gleichungen wären :
30x+24y+18z=600 und
x+y+z = 30
Man braucht aber 3 Gleichungen bei 3 Unbekannten -oder ?
Danke im voraus
Alexander |
Zorro
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. August, 2000 - 14:26: |
|
Hi Stiftpritt,
du hast recht, mit einer dritten Bestimmungsgleichung könnte man diese Aufgabe eindeutig lösen. In diesem Fall hat die Aufgabe mehrere Lösungen, so daß man also die gegebenen Gleichungen analysieren muß, um die möglichen Lösungen einzugrenzen.
Mit deinen 2 Gleichungen erhält man:
(1) y=10-2x
(2) z=20+x
zudem gilt
(3) x,y,z >1
aus (1) und (3) folgt, daß x nur die Werte 1,2,3,4 annehmen kann, da y sonst 0 bzw. negativ würde.
Das Gleichungssystem hat also 4 gültige Lösungen:
x=1, y=8, z=21
x=2, y=6, z=22
x=3, y=4, z=23
x=4, y=2, z=24
Gruß, Zorro |
Zorro
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. August, 2000 - 17:44: |
|
Korrektur zu (3)
es muß heißen
(3) x,y,z > 0
Sonst wäre die erste Lösung nicht gültig!
Gruß, Zorro |
|
