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Rasenmaehermann (Rasenmaehermann)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. August, 2000 - 21:11: | 
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Hallo! Wer hat Samstags nichts besseres zu tun als mir bei einem alten Problem zu helfen ?
Mathebuch :" x^3-5x^2+3x+9=0 > die erste Lösung x1= -1 findet man durch PROBIEREN " Na toll; gibts was besseres ???
Ähnliches Problem mit x^3+5x-3=0 >> Lösungsweg ?
Schon jetzt: Danke !!! |
Bodo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. August, 2000 - 14:20: |
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Ja, es gibt noch die Formeln von Cardano, die sind aber wesentlich unangenehmer zu handhaben als die p-q-Formel für quadratische Gleichungen.
Wenn probieren nichts hilft, gibt es auch noch Näherungsverfahren (Newton z.B.) oder graphische Ansätze/Lösungen. Z.B. x3=-5x+3, einmal zeichnest Du in einen Grapen x3 ein und in den gleichen -5x+3 und jeder Schnittpunkt ist eine reelle Lösung - leider in diesem Fall nicht ganzzahlig.
Hast Du das 2. Beispiel erfunden oder wozu brauchst Du das?
Bodo |
Rasenmaehermann (Rasenmaehermann)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. August, 2000 - 20:27: |
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Hallo Bodo !
Erstmal vielen Dank, daß Du Dich mit meinem Problem beschäftigt hast. Ich bin im Augenblick dabei, mir über Selbststudium die Integralrechnung reinzutrichtern. Bei dem Abklopfen auf Nullstellen bin ich über mein altes Problem gestolpert - p-q Formel / Substitution kriege ich hin, aber eben nicht bei kubischen Gleichungen !
Ich werde also weiterhin probieren ( oder WinMathe benutzen )!
Tschö, Björn |
Sebastian
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 19:39: |
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Wer kann die Aufgaben lösen (bitte schnell)
oder eine davon!!!!
1. Ermittel sie die Lösungen der folgenden Gleichungen
a.) x^3+2x^2-23x+60=0
b.) 2x^3+30x=50-18x^2
2. Führen sie eine Polynomdivision durch
a.) (x^3-2x^2-x+2) : (x-1)
b.) (8x^3-8x^2-4x-3) : (2x-3)
bitte!!!!!! |
anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 20:52: |
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Bei neuer Frage - bitter immer neuen Beitrag öffnen! |
Martin
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 21:40: |
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Normalerweise löst man Gleichungen dritten Grades mit ausprobieren und anschließendem durchdividieren. Die erste Gleichung hat jedoch keine ganzen Lösungen und deswegen kann man so die Gleichung nicht lösen. Es gibt zwar eine Lösungsformel von Cardano, aber die ist ziemlich kompliziert und deswegen erspare ich sie dir jetzt. Wenn man sie trotzdem anwendet, kommt man bei der ersten Gleichung auf ungefähr -6.73644295 (2.368221475+-1.816123555i als zweite und dritte (komplexe) Lösung).
Bei der zweiten Gleichung bringt man zuerst alles nach links:
2x³+18x²+30x-50=0
x³+9x²+15x-25=0
Durch ausprobieren findet man die Lösung x=1. Dann dividiert man die ursprüngliche Gleichung durch (x-y), wobei für y die Lösung einzusetzen ist (in diesem Fall 1)
(x³+9x²+15x-25): (x-1)=x²+10x+25
-(x³-x²)
10x²
-(10x²-10x)
25x
-(25x-25)
0 Rest
Erläuterung: Zuerst ordnet man die Zahlen nach der Potenz von x. Dann schaut man sich an, wie oft x in x³ enthalten ist. Die Lösung x² kann man sofort niederschreiben. Dann muss man x² mit (x-1) ausmultiplizieren und vom ursprünglichen Term abziehen. Das gleiche macht man mit dem restlichem Term so oft, bis nichts mehr übrig ist.
Bei dem Term den du rausbekommst kannst du noch die Formel für quadratische Gleichungen verwenden und du bekommst noch die Doppellösung -5 |
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