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CK (Cktwo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. August, 2000 - 20:42: | 
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Ich weiß zwar jetzt net, ob ich hier richtig bin, aber ich versuchs mal. Ich habe ein Problem bei der Berechnung der Maximalen Fläche bei zwei Aufgaben:
1. Es soll eine quadratische Säule aus einem 36 cm lngen Draht gebogen werden. Das Volumen soll maximal sein.
=> Mein Problem, es gibt die Seiten a,b und c. Gäbe es nur die Seiten a und b wüßte ich wie es geht, aber so? Keine Ahnung
Aufgabe 2:
Dazu wird ein Bild benötigt, welches ich unter der URL http://www.fortunecity.de/lindenpark/wagner/428/aufgabe.jpg hochgeladen habe. Da habe ich das Problem, das ich nicht weiß wie ich die länge der seite b bzw. den Kreisdurchmesser herraus finden kann.
Nachfolgend versuch ich das Bild "sichtbar" zumachen, ansonsten kuggts Euch bitte per URL-Verweis an.
<html>
<img src="http://www.fortunecity.de/lindenpark/wagner/428/aufgabe.jpg" alt="Dies ist die Aufgabe Nr2">
</html>
Ähm, ich hoffe es ist nicht unverschähmt jetzt noch ein Ultimatum zu stellen, aber ich bräuchte die Antwort bis Sonntag Abend. Deshalb Daaaaanke für die Mühe schon mal im vorraus!
Christian |
CK (Cktwo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. August, 2000 - 21:35: |
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ahhh, Ihr habt ne eigene Formateigenschaften, also hier gibts das Bild:
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Steffi
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. August, 2000 - 23:03: |
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Hallo Christian,
Aufgabe 1:
Da es sich um eine QUADRATISCHE Säule handelt, gibt es nur 2 verschiedene Seiten, nämlich a (Seite der quadr. Grundfläche) und h (die Säulenhöhe)!
Du kannst also folgende Gleichungen aufstellen:
(1) U = 36cm = 8a + 4h und
(2) V = a²*h
Löst man (1) nach h auf ergibt sich
h = 9cm - 2a
eingesetzt in (2)
V = a²*(9cm - 2a)
V = 9a²-2a³ (ich lasse cm der Einfachheit halber mal weg)
Das Volumen ist also eine Funktion von a, deshalb kann ich auch schreiben
V(a) = 9a²-2a³
Gesucht ist das maximale Volumen, also bilde ich zunächst die erste Ableitung V'(a):
V'(a) = 18a-6a²
Bedingung für Extremwert: V'(x) = 0
0 = 18a-6a² (a1 = 0)
0 = 18-6a
a = 3(cm)
(1) h = 9cm-2a = 3cm
(2) V = 3²*3 = 27
Bei der gesuchten Säule handelt es sich also um einen Würfel!
Steffi |
Steffi
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. August, 2000 - 23:20: |
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Aufgabe 2:
Der innere Umfang der Laufbahn beträgt 400m. Er setzt sich zusammen aus zweimal Länge l und dem Umfang der beiden Halbkreise (=Umfang des ganzen Kreises) mit dem Radius r.
(1) U = 400 = 2l + 2*pi*r
Die Fläche des Rechtecks innerhalb der Bahn beträgt
(2) F = l*2r (die beiden kurzen Seiten entsprechen dem Durchmesser der Halbkreise, also je zweimal dem Radius!)
(1) lösen wir nach l auf und erhalten
(1) l = 200 - pi*r
Einsetzen in (2)
(2) F = (200 - pi*r)*2r
(2) F = 400r - 2*pi*r²
Also ist die gesuchte Fläche eine Funktion von r und wir können auch schreiben
F(r) = 400r - 2*pi*r²
Zur Berechnung des Maximalwerts 1. Ableitung bilden:
F'(r) = 400 - 4*pi*r
1. Ableitung gleich Null setzen:
0 = 400 - 4*pi*r
r = 100/pi = 31,83(m)
l berechnen:
(1) l = 200 - pi*r
(1) l = 200 - 100 = 100(m)
Fläche des Rechtecks berechen
(2) F = 100*2*100/pi = 6366,2m²
Außerdem: Da der gesuchte Umfang 400m beträgt muss der Umfang der beiden Halbkreise ebenfalls je 100m betragen.
Steffi |
Zorro
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. August, 2000 - 08:59: |
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Hi Steffi, ich habe eine Anmerkung zu deiner ersten Lösung.
Gemäß Aufgabenstellung sollte die Säule aus "einem" 36cm langen Draht "gebogen" werden.
Das ist in deiner Lösung nicht berücksichtigt!
Nach meiner Meinung ist als Gleichung (1) anzusetzen:
U = 36cm = 4h + 11a
Man muss 3 Seitenlängen doppelt zurücklegen, will man alle Kanten der Säule mit nur einem Draht darstellen.
Gruß, Zorro |
CK (Cktwo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. August, 2000 - 16:14: |
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Hey, find ich echt super, das Ihr Euch so viel Mühe gebt. Danke !! |
Steffi
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. August, 2000 - 20:52: |
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Hallo Christian und Zorro,
würde mich ja wirklich mal interessieren, ob die erste Aufgabe so gelöst wird, wie Zorro es dargestellt hat. Vom Praktischen her hast du sicher recht, Zorro, aber für die Berechnung kommen dann für a ein ganz schön krummer Wert raus (24/11).
Also Christian, schreib' uns doch mal, wie ihr es im Unterricht gerechnet habt!
Gruß
Steffi |
CK (Cktwo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. August, 2000 - 18:02: |
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Hi Steffi,
die richtige Lösung (laut unserer Lehrerin) war die von Dir. Vom praktischen Punkt aus gesehen find ich das von Zorro zwar auch logisch, aber Mathe is nunmal graue Theorie und somit stimmt wieder Dein Ergebniss.
Ähm, nochmal Danke für die Hilfe, find ich echt spitze, das Ihr sowas macht.
mfg
Christian |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. August, 2000 - 12:59: |
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Hallo CK,
Zorro hat die Aufgabe ganz richtig interpretiert.
Falls deine Lehrerin anderer Meinung ist, zeigt sie damit nur, dass sie nicht imstande ist, eindeutig zu formulieren, was sie im Kopf hat. |
CK (Cktwo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. August, 2000 - 20:39: |
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Tja, Lehrer halt!! Aber zum Glück gibts ja noch Leute wie Ihr es seit, die
auch daraus noch schlau werden. Das is dann doch zuwenigstens ein kleiner silber
Streif am Horizont. Deshalb, macht weiter so, find ich echt super!
Gruß Christian |
dave
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. August, 2000 - 12:30: |
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Hallo Zorro,
Ich glaub zu deiner Idee gibt's noch eine 2. Lösung:
nämlich: u=36=7*h+4a
Ob das Ergebnis gleich ist, kann ich zur Zeit nicht überprüfen.
David |
dave
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. August, 2000 - 12:33: |
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Moment ich hab mich vertippt! u = 36 = 7h +8a
David |
franz
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. August, 2000 - 12:45: |
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Hallo CK, entspricht die hier gestellte Draht-Aufgabe genau der ursprünglichen? Nicht nur die Bezeichnung eines Quaders als "Säule" verwundert mich etwas. Bei dem Problem handelt es sich um eine Standard-Übung zum Thema, aber leicht modifiziert: Stellen Sie aus einem Draht der Länge L das Kantenmodell eines Quaders mit quadratischer Grundfläche her usw.
Hallo Zorro, ich bin an anderer Stelle zurecht belehrt worden, daß die Wendung "eine" Funktion in einer Aufgabe durchaus "vier" Funktionen bedeuten kann. Auslegungsfragen oder Mißdeutbarkeiten sind bei Anwendungsaufgaben an der Tagesordnung. Hier würde ich durchaus von einem Zerschneiden des Drahtes ausgehen, selbst wenn nur von "Biegen" die Rede gewesen sein sollte.
Desweiteren dürfte die Masse der Schulaufgaben aus Büchern stammen, die nicht in jedem Fall geprüft und korrigiert weden können; ein ordentlicher Lehrer wird deshalb für Kritik, die hier wohl unterblieb, dankbar sein. Wozu abwesende Dritte madig machen? Gruß, F. |
CK (Cktwo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. August, 2000 - 14:20: |
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Hi Franz,
also erstens ist die Aufgabe nicht aus irgendeinem Buch, sondern wurde uns von unserer Lehrerin diktiert und diese diktierte Aufgabe habe ich hier genauso wiedergegeben wie sie es uns geagt hatte.
Zwotens, das mit dem madig, ok is schon richtig.
Aber die is wirklich ein komischer Vogel, letzte Woche erst hab ich einen Strich (bei drei gibts einmal null Punkte im mündlichen) von der bekommen, nur weil ich einen einzige unterpunkt einer Aufgabe nicht gemacht hatte, weil ich net wußte wie. Naja, aber was solls, im Prinziep haste ja recht.
mfg
Christian |
franz
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. August, 2000 - 18:43: |
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Über unfähige/desinteressierte/ungerechte Lehrer, Fehler in Lehr- und Lösungsbüchern können lange Lieder gesungen werden, keine Frage. Auch aus Erfahrung scheint es mir aber sinnvoll, den Ärger darüber zu begrenzen und mehr Kraft in den (mathematischen) Sachverhalt zu stecken - zum eigenen Nutzen.
Freundliche Grüße, Franz. |
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