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Beitrag |
    
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Juli, 2000 - 08:40: | 
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Um die Normale der Funktion fa(x)=a*cos pi/2
zu bestimmen muß ich doch die erste Ableitung, also fa'(x)=-a*sin pi/2 x
nehmen und in die Formel zur Bestimmung der Normalen einsetzen also m2 = -1/m1
dann erhalte ich ja m2= 1/a*sin pi/2 x
Stimmt das?
Und wie bekomme ich dann die Gleichung der Normalen raus? Mit der Punktsteigungsform?
Wie geht das? |
Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Juli, 2000 - 10:11: |
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a*cos pi/2 ist keine Funktion fa(x) |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Juli, 2000 - 16:44: |
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warum nicht? was ist es dann? die funktion war so in der aufgabe vorgegeben! |
Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Juli, 2000 - 21:05: |
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a*cos pi/2 ist ein konstanter Term.
Eine Funktion von x muss mindestens ein x enthalten. |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Juli, 2000 - 22:24: |
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ups sorry, ich habe das x vergessen. also die funktion lautet:
fa(x)=a*cos pi/2 x a ist element aus R+ |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juli, 2000 - 22:35: |
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Hi flo!
In jedem Fall brauchst Du zuerst den x-Wert der Stelle, an der Du die Normale berechnen willst, nennen wir diesen mal a.
Dann ist die Tangentensteigung m1 = f'(a), die Normalensteigung ist m2=-1/m1
Außerdem braucht man die x- und y-Koordinate des Punktes durch die die Normale gehen soll: x-Wert ist a, y-Wert ist f(a).
Wenn man nun einen Punkt und eine Steigung gegeben hat, kommt man auf die Steigung der Geraden auf zwei unterschiedliche Wege:
Erster Weg: Man macht den Ansatz y=mx+C, setzt dann für m die Steigung ein (in Deinem Fall m2)
Dann setzt man für (x,y) einen Punkt ein, durch den die Gerade gehen soll, in Deinem Fall a,f(a)
Dann bleibt nur noch eine Unbekannte, der sog. y-Achsenabschnitt C, nach dem man nun auflösen kann.
Dann setzt man m und C in die Gleichung
y=mx+C ein, und lässt x und y als Variablen stehen und hat seine Geradengleichung, in deinem Fall die Normalengleichung.
Zweiter Weg: Wie eben auch brauchen wir die Steigung m und die Koordinaten eines Punktes (x0|y0), in Deinem Fall (a|f(a))
Dann ergibt sich die gesuchte Gerade als
y=m(x-x0)+y0
also
y=m2(x-a)+f(a)
Das wird auch als die Punktsteigungsform bezeichnet.
Ich hoffe, ich konnte irgendwie helfen.
Ciao
Cosine |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Juli, 2000 - 16:06: |
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Hi flo!
Ich habe gerade festgesteltt, dass es keine gute Idee von mir war, die x-Koordinate des Punktes a zu nennen, da a ja schon ein Parameter Deiner Gleichung war.
Alle 'a's in meinem Artikel haben also nichts mit den 'a's in Deiner Aufgabe zu tun.
Ciao
Cosine |
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