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Albert
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Oktober, 2001 - 10:02: | 
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Hallo Leute,
ich bin neu hier und weiß net so recht ob ich richtig bin;-)!!
Ich schreibe in einem Monat Abi und ich bräuchte Hilfe im Bereich: Bestimmung gebrochen rationaller Funktionen aus Teilinformationen!!!
Wäre super wenn mir jemand ein Lösungsschema und/oder Übungsaufgaben geben könnte, da ich in Mathebüchern bis jetzt noch nichts gefunden habe und unser Lehrer auch nicht mehr in diesem Bereich macht!!!!
Vielen Dank im vorraus!
Bye Albert |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Oktober, 2001 - 11:57: |
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Neue Frage, neuer Beitrag! Aber da du das erste mal hier bist kannst du das nicht wissen.
Also welche Teilinformationen hast du? Und welche gebrochen rationalen Funktionstyp? Prinzipiell ist es möglich eine ganzrationale Funktion vom Grad n zu bestimmen aus n+1 Informationen der Art f(j)(xi)=yi wobei 0£j£n (und die "Informationen dürfen nicht linear abhängig" sein - dient nur der vollständigkeit halber, ein anderer Fall tritt praktisch nie auf - zerbrich dir nicht den Kopf, wenn du's nicht verstehst). f(j) heißt j-te Ableitung. Man erhält dann nämlich ein Gleichungssystem mit n+1 Gleichungen, das (falls "linear unabhängig"...) lösbar ist. Wenn du noch zusätzlich k-fache Polstellen gegeben hast gilt folgendes: Im Nenner muss l*(x-a1)k1*(x-a2)k2*... wobei al die x-Koordinate der Polstellen darstellt; Wenn du noch zusätzliche Informationen der Art wie oben hast, kannst du Gleichungssysteme bestimmen und bei n+1 Informationen in den Zähler eine Funktion vom Grad n schreiben, deren Koeffizient von der höchsten Potenz gleich 1 ist (dafür musst du aber das l bestimmen; du kannst auch das l weglassen und vor die höchste Potenz einen Koeffizienten setzen; das ändert dein Gleichungssystem ein wenig, im prinzip erhältst du aber die gleiche Funktion)
Das könnte verwirrend sein, aber ich hab's mal so allgemein gehalten, weil ich nicht weiß, welche Art von Informationen du hast; meistens musst du sie ausserdem aus einem Text rauslesen: "f hat bei (x;y) einen Wendepunkt" heißt: f(x)=y und f(2)(x)=f''(x)=0; damit hast du schon mal 2 Gleichungen; oder "Der Punkt (x;y) hat eine Tangente t:y=a*x+b" heißt: f(x)=y und f'(x)=a
Am besten du gibst win Beispiel, dann ist es mir einfacher, dir zu erklären was du tun kannst. |
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