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Beitrag |
    
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Juli, 2000 - 12:44: | 
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Wie lautet das Verhalten für x -> unendlich für die Funktionen
f(x)=x+1/x² und
g(x)=x-1/x³
???? |
John
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Juli, 2000 - 12:51: |
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bei beiden null.
echt gebrochen rationale fkt. gehen für x®¥ immer gegen null.
gruß John. |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Juli, 2000 - 17:27: |
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Hallo flo,
Ich denke beide Funktionen gehen für x->unendlich gegen unendlich.
So gehen eben die Meinungen auseinander!
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Ich verrate dir einen Trick (den Mathematiker aber gar nicht mögen):
Nimm einfach einen Taschenrechner und setze für x große Zahlen ein z.B. x=100000.
Dann siehst du ob der Wert gegen Null geht oder nicht. |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Juli, 2000 - 18:53: |
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Hy Fern!
Danke für den Trick!!!Echt Klasse!
Ich stimme auch dir zu, denn die Funktionen streben ja nach + bzw - unendlich. Also würde ich mal so sagen. |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Juli, 2000 - 20:56: |
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Hi flo,
Für x-> +oo
streben beide Funktionen gegen +oo. |
Bodo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juli, 2000 - 21:35: |
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Ich gehe davon aus,
daß John die Funktion so verstanden hat, dann hätte er nämlich recht:
f(x)=(x+1)/x² |
Holger
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Juli, 2000 - 14:09: |
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hallo flo,
Bei Grenzwertaufgaben lohnt es sich manchmal gebrochen rationale Funktionen herzustellen.
In deinem Beispiel kann man f(x)=x+1/x^2 in f(x)=(x^3+1)/x^2 umwandeln. Der Nenner, x^3+1, hat nun den größeren Exponenten als der Zähler, x^2.
Man kann dann davon ausgehen, dass der Nenner schneller gegen unendlich strebt als der Zähler, das heisst, dass der Grenzwert gegen unendlich geht.
Bei der anderen Funktion kann man genau die gleiche Umwandlung vornehmen. Es schaut dann folgendermaßen aus f(x)=(x^4-1)/x^3. Der Nenner wird mir der größeren Potenz wieder schneller gegen unendlich laufen als der Zähler. GW ist wieder unendlich. |
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