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Beitrag |
    
Viktor S.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. März, 2002 - 08:42: | 
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Hallo
Ich habe eine neue Ortsaufgabe, mit der ich nichts
anfangen kann.
Darf ich wieder um Hilfe bitten ?
Die Aufgabe lautet:
Gegeben sind die Parabel y^2 = 4 x und der Punkt A(2/2).
Die Parallele zur x-Achse durch den allgemeinen Punkt Q
der Parabel schneidet die y-Achse in R.
Die durch den Nullpunkt O gehende Gerade OQ und die
Gerade RA schneiden sich in P.
Welches ist die Ortkurve von P, wenn Q auf der Parabel läuft ?
mfG
Viktor S.
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H.R.Moser,megamath
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. März, 2002 - 11:35: |
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Hi Viktor,
Der laufende Punkt Q der Parabel habe die Koordinaten
x = u , y = v , also gilt v ^ 2 = 4 u oder
u = v^2 / 4.........................................................................(1)
Die Gleichung der Ursprungsgeraden g = O Q lautet
y = v/u * x ; wegen (1) gilt somit
v y = 4 x......................................................................…(2)
Gleichung der Geraden h = R A :
y = x – ½ * v * x + v ; Elimination des Parameters v
mit Gleichung (2) :
y = x - 2 x/y * x + 4 x / y oder
2 * x ^ 2 – x * y + y ^ 2 – 4 * x = 0……………………(3)
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Dies ist die Gleichung einer gedrehten Ellipse, welche
durch den Nullpunkt geht.
Für den Mittelpunkt M findet man mit einem der üblichen
Verfahren die Koordinaten
xM = 8 / 7 , yM = 4 / 7 .
Wählt man ein Koordinatensystem
mit der (neuen) u –Achse parallel zur x-Achse und
mit der (neuen) v –Achse parallel zur y-Achse durch M,
so verschwinden die linearen Glieder u und v ; die
Gleichung der Ellipse im neuen System lautet:
2 u ^ 2 – u v + v ^ 2 – 16 = 0
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Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Ohnenamen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. März, 2002 - 18:21: |
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Hallo Viktor,
So sieht das aus:
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ohnenamen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. März, 2002 - 18:22: |
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ohnenamen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. März, 2002 - 18:24: |
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Leider funktioniert mal wieder nichts in diesem Board! |
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