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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. April, 2000 - 18:29: | 
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Hallo,
kann mir jemand helfen?
Mein Problem:
In welchen Bereich der Zahlenebene liegen die komplexen Zahlen z, für die gilt:
Betrag von (z-3) / (z+1) <=1
Über einen ausführlichen Lösungsweg würde ich mich freue! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. April, 2000 - 22:18: |
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Das macht so keinen Sinn,denn die Gleichung ist äquivalent zu z-3£z+1 bzw. -3£1
Es wäre also für alle z¹-1 erfüllt.
Sollten die Klammern Betragsstriche sein,dann würde es schon eher Sinn machen (z* ist das konjugiert-komplexe von z):
|z-3| £ |z+1|
(z-3)(z*-3) £ (z+1)(z*+1)
zz*-3z*-3z+9 £ zz*+z+z*+1
0 £ 4z*+4z-8
0 £ z*+z-2 = 2*(Re(z)-1)
Also sind es alle Zahlen z deren Realteil größer oder gleich 1 ist. |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. April, 2000 - 10:33: |
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Hallo,
Das Ergebnis kann man auch ganz ohne Rechnung sehen:
|z-3|
ist der Abstand des Punktes z vom Punkt A=(3,0)
|z+1|
ist der Abstand des Punktes z vom Punkt B=(-1,0)
Alle Punkte z, die auf der Mittengeragen von A-B liegen, haben gleichen Abstand von A und B.
Alle Punkte, die rechts von der Mittengeraden liegen, sind näher bei A als bei B.
Die Mittengerade ist die Senkrechte durch (1,0)
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Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Mai, 2000 - 20:28: |
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Hallo
ich muß morgen eine Mathe-Arbeit schreiben,die für mich entscheidend wichtig ist (13.Klasse TG)
Normalerweise bin ich ein 11-12 Punkte-schüler in Mathe, jedoch habe ich unheimliche Schwierigkeiten mit den Komplexen Zahlen, ich
vermute einen grundsätzlichen Denkfehler, ich weiß nur nicht was genau Hier mein Problem:
WIE LAUTET IN DER GAU?SCHEN ZAHLENEBENE DIE GLEICHUNG FÜR DEN KREIS z(index:0)=C mit dem Radius r?
Könnte mir jemand noch zusätzlich Tipps geben zum verständnis,ich bin verzweifelt,ich war noch nie so schlecht in Mathe, wie in dem
Halbjahr, über eine ausführliche Erklärung (mathematische Darstellungen sind für mich i.a. verständlich) würde ich mich sehr freuen.
Wenn ihr noch Tipps hättet, ich kann damit umgehen ,brauche jedoch unbedingt hinweise was ich mir noch erarbeiten muß.....
Vielen Dank im voraus
P.S. Wie schreibe ich dies in der Summenform?
Wurzel(2)*(cos(µ/4)+isin(µ/4))
µ=soll pi heißen |
Pi*Daumen
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Mai, 2000 - 21:16: |
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Fange mal von hinten an:
Ö2*(cos(p/4)+isin(p/4))
Wieso möchtest Du das als Summe schreiben? Das ist doch eine Konstante.
Für den Kreis: Soll z0 der Mittelpunkt des Kreises sein?
Über komplexe Zahlen findest Du an folgenden Stellen etwas:
1)
Mathebuch online: Bald über die Hauptseite erreichbar für alle mit Benutzerkonto. Heute allerdings nur nach e-mail an
mathebuch@zahlreich.de
Es enthält die komplette Schulmathematik und dann auch noch gut erklärt.
2)
Links:
http://www.uni-koblenz.de/~motzek/html/mathe/komplex.htm
http://www.fto.de/~hschaefer/hm1/node40.html
3)
Fragen/Antworten zu komplexen zahlen hier im Board:
http://www.zahlreich.de/cgi-bin/hausaufgaben/board-search.cgi?searchwhere=ALL&lookin=3&typepage=3&limit=0&query="Komplexe%20Zahlen"
Pi*Daumen |
Ernst
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juli, 2000 - 12:38: |
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DEr zweite Link unter Punkt 2 ist nicht ewrreichbar. |
Marc
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juli, 2000 - 09:30: |
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HI,Leute!Ich brauche dringend Hinweise und HIlfe jeder aArt,denn ich muss recht schnell meine facharbeit mit dem thema Komplexe Zahlen schreiben.UInd ich hab keine Ahnung von dem Thema!!!Aslo bitte helft mir irgendwie!!!Würde mich sehr freuen! |
fghf
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juli, 2000 - 21:44: |
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Hi Marc !
Nimm zum Anfang ein Beispiel :
x^2 + 1 = 0
Diese Gleichung hat keine "reelle" Lösung.
Sehr wohl aber eine "komplexe" Lösung :
x1=sqrt(-1) ; x2=-sqrt(-1) !
Man bezeichnet sqrt(-1) meißt als "j" oder "i".
Verwendet wird dieser Wert meißt in der
Elektrotechnik, zum Beispiel zur Berechnung
von Scheinwiderständen.
Eine komplexe Zahl besteht aus einem
Imaginäranteil und einem Realanteil.
Bsp.: x = 4j + 3
4j : Imaginärer Anteil
3 : Realer Anteil der komplexen Zahl x
Da sich komplexe Zahlen nicht auf einem
gewöhnlichen Zahlenstrahl darstellen lassen,
verwendet man hier die "Gauß´sche Zahlenebene".
Stell dir ein x-y-Ko-System vor...
Die y-Achse wird zur Imaginär-Achse
(Einteilung : 1j, 2j, 3j, ... )
Die x-Achse wird zur Real-Achse
(Einteilung : 1, 2, 3, ...)
Bsp.: Darst. von x=4j+5 :
Man trägt die kompl. Z. ein, indem man
bei 5/4 einen Punkt markiert und diesen
anschließend mit dem Nullpunkt zu einem
"Zeiger" verbindet.
Der Zeiger hat demnach einen best. Betrag und
auch einen Winkel, was auch andere Schreibweisen
zur Darstellung einer kompl. Z. zulässt... |
Ingo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Juli, 2000 - 11:46: |
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Und dann beginnt die Sache interessant zu werden :
- wie lautet die Gleichung für einen Kreis im Komplexen
- wie beschreibt man eine Gerade
- gibt es da einen Zusammenhang ??
- wie läßt sich die Addition zweier Komplexzahlen grafisch deuten ?
- u.v.m.
Der Stoff ist einfach zu komplex um alles abzudecken,also klär zunächst mal wie tief die Arbeit gehen soll.Den Einstieg ins Thema hat fghf aber schon gut beschrieben. |
Franz
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. November, 2000 - 16:47: |
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Hey Leute, könnt Ihr mir helfen?
1.a)Geben Sie den Mittelpunkt und den Radius des Kreises mit der Gleichung |z-2+i|=9an, führen Sie die Kreisgleichung in die betragsfreie Form über.
b)Überführen Sie die Kreisgleichung
zz*-(2+i)z-(2-i)z*-3=0 in die Betragsform.
Es wäre nett, wenn Ihr mir die Lösung mit Erklärung schreiben könntet damit ich die lösung nachvollziehen kann! Vielen Dank schonmal im Voraus! |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. November, 2000 - 11:37: |
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z=a+bi (für so etwas immer Real- und Imaginärteil schreiben)
=> |a+bi-2i|=9
Der Betrag ist wie im R2 definiert, hier mit den Achsen Re(z) und Im(z):
=>Ö(a^2+(b-2)^2)=9
Der Mittelpunkt ist somit ((0,2) und der Radius ist 9 (Kreisgleichung) |
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