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ANJA!
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Januar, 2001 - 14:18: | 
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Hallo, ihr LIEBEN!
ich mußte eine Funktionsgleichung bestimmen, eigentlich kein Problem. Nur zum Schluß bin ich auf Matrizen gestoßen und habe davon wenig Plan!
( 24 -6 1 / 0 )
( -8 3 -1 / 0 )
( 8 -4 2 / 1 )
Das Ergebnis habe ich schon von einer Freundin, aber ich weiß absolut nichts mit diesen MATRIZEN anzufangen.
Vielleicht könnt ihr es mir mal erklären?
Ich danke euch vielmals... |
IQzero
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Januar, 2001 - 19:39: |
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Hi Anja!
Wenn ich Dein Problem richtig sehe, und Du nicht in der Matrixschreibweise weiterrechnen möchtest, dann kannst Du das auch wieder in nein normales Gleichungssystem zurückübersetzen. Die Zahlen aus der Matrix sind die Koeffitienten des Gleichungssystems, also konkret mit deinen Zahlen erhälst Du die Gleichungen:
I: 24a -6b +c = 0
II: -8a +3b -c = 0
III: 8a -4b +2c = 1
-------------------
Dieses LGS kannst Du wieder normal mit Additionverfahren lösen.
Wenn Du dabei noch ein Problem hast, melde Dich einfach nochmal. |
ANJA!
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 16:56: |
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Hallo!
Gerade, dass verstehe ich nicht. Könntest du mir die Lösugsschritte für die Matrix beschreiben, da mein Lehrer sehr großen Wert darauf legt, dass ich das kann.
Sonst bin ich in der nächsten Arbeit aufgeschmissen.
Bitte!
ANJA! |
IQzero
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 20:20: |
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Hi Anja!
Ihr müsst also mit den Matrizen rechen. Das ist eigentlich auc kein Problem wenn man mir den entsprechenden Gleichungen rechnen kann, denn die Matrixschreibweise ist im Grunde nur eine abkürzende schreibweise für die Gleichungen. Um das klar zu machen löse ich Dein Gleichungssystem zuerst normal mit den Gleichungen:
24a -6b +c = 0
-8a +3b -c = 0
8a -4b +2c = 1
--------------
{ I abschreiben; I + 3*II eliminiert a; II + III eliminiert a }
24a -6b +c = 0
......3b -2c = 0
.......-b +c = 1
---------------
{ I und II abschreiben; I + 2*II eliminiert b }
24a -6b +c = 0
......3b -2c = 0
..............c = 3
---------------
c in II liefert b = 2
b und c in I liefert a = 3/8
Damit ist das LGS gelöst und wenn Du das hier kannst, dann bekommst Du es auch in der Matrixschreibweise hin. Dazu lässt Du einfach die Buchstaben a,b und c weg und '=' wird zu '|' . Mit den Zeilen aus der Matrix darfst Du dann genau das selbe machen, wie mit den Gleichungen vorher. Du Darfst sie multiplizieren und addieren. Bei den Gleichungen war das Ziel die Buchstaben zu eliminieren, also ist jetzt das Ziel an den entsprechenden Stellen Nullen hinzubekommen. Für Dein Gleichungssystem bedeutet das konkret:
(24 -6 1 | 0)
(-8 3 -1 | 0)
( 8 -4 2 | 1)
{ I abschreiben; I + 3*II erzeugt links eine Null; II + III erzeugt links eine Null }
(24 -6 1 | 0)
( 0 3 -2 | 0)
( 0 -1 1 | 1)
{ I und II abschreiben; I + 2*II erzeugt Null in der Mitte }
(24 -6 1 | 0)
( 0 3 -2 | 0)
( 0 0 1 | 3)
spätestens jetzt würde ich die matrixschreibweise wieder in Gleichungen zurückübersetzen und Du erhälst wie oben auch:
24a -6b +c = 0
......3b -2c = 0
..............c = 3
---------------
c in II liefert b = 2
b und c in I liefert a = 3/8
Ich hoffe Dir ist der Zusammenhang zwischen den Gleichungen und der Matrixschreibweise verständlich geworden und Du siehst, dass es wirklich das gleiche ist, wie vorher.
Bei der Matrix muss unten links ein Dreieck aus Nullen entstanden sein damit man die Variablen nach dem zurückübersetzen auch ausrechnen kann.
Man kann übrigens auch noch einen Schritt weiter gehen und solange mit der Matrix herumrechnen bis sie folgendermassen aussieht:
( 1 0 0 | 3/8)
( 0 1 0 | 2)
( 0 0 1 | 3)
Ich hoffe mal ihr müsst die Matrix nicht in so eine Form bringen. Die hat zwar den Vorteil, dass man die Lösung direkt ablesen kann, der Weg dorthin ist aber relativ rechenintensiv und es ist nicht empfehlenswert das per Hand auszurechen. Solltest Du aber durch Deinen Lehrer dazu gezwungen sein die Matrix bis dahin umzuformen, dann kann ich Dir auch den Weg dahin zeigen.
Versuch doch mal das selbst nachzurechen. Wenn Du noch eine Frage dazu hast, meld Dich einfach wieder. |
ANJA!
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 22:02: |
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Hallo IQzero,
ich danke dir vielmals für deine Bemühungen, wenn ich trotzdem noch Fragen habe, melde ich mich:
Danke schön,
ANJA! |
ANJA!
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 22:27: |
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Was passiert bei dem Rechenschritt "1 und 2 abschreiben; 1+ 2* 2 eliminiert b" mit der 24a???
Habe leider keine römischen Ziffern!
ANJA! |
IQzero
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 15:15: |
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Hi Anja!
Mit Deinem Einwand hast Du Recht, da habe ich mich bei dem Kommentar vertan. Richtig müsste es heissen:
24a -6b +c = 0
......3b -2c = 0
.......-b +c = 1
---------------
{ I und II abschreiben; II + 3*III eliminiert b }
24a -6b +c = 0
......3b -2c = 0
..............c = 3
Ich habe also mit den beiden unteren Gleichungen, die kein a mehr enthielten gerechnet um b zu eliminieren und habe die oberen beiden Gleichungen abgeschrieben. Daher kommt dann auch in der neuen Gleichung kein a mehr drin vor. (Das ist ja eben genau der Trick dabei!)
Wenn Du noch eine Frage dazu hast (vielleicht habe ich mich noch irgendwo verschrieben... ) dann frag einfach nochmal.
P.S.:
Römische Ziffern sind einfach nur Grossbuchstaben. 'III' ist 3x das grosse 'i'. Die hast Du auch auf Deiner Tastatur :-) |
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