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Beitrag |
    
sarah (Flo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Juli, 2000 - 16:36: | 
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Zeichne für 0,5<= x <=3 die schaubilder der funktionen f und g mit f(x)=x+1/x²; g(x)=X-1/x³
in dasselbe koordinatensystem. untersuche ob die für x>=1 zwischen den schaubildern von f und g gelegene fläche einen inhalt hat.
lauten die ableitungen vieleicht
f'(x)=1-2/x³
f''(x)=6/x hoch 4
g'(x)=1+3/x hoch 4
g''(x)=-12/x hoch 5
????
und sind die stammfunktionen vieleicht
F(x)=1/2 x² - 1/x
G(x)=1/2 x² + 1/3x²
?????
Wie lauten dann die Ergebnisse von den Nullstellen, Extremwerten und Wendepunkten? Bekomm ich nicht raus.
Bitte erbarme sich mir jemand!!!! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Juli, 2000 - 17:11: |
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Die Ableitungen stimmen,bei der Stammfunktion von G ist ein kleiner Fehler drin.
G(x)=1/2 x2 + 1/(2x2)
Nullstellen
x+1/x2=0 Þ x3+1=0 Þ x=-1
x-1/x3=0 Þ x4-1=0 Þ x=1 v x=-1
Extremstellen
1=2/x3 Þ x=3Ö2
1=-3/x4 Þ x4=-3 keine Lösung
Wendestellen
keine,da weder f'' noch g'' jemals Null werden. |
sarah (Flo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Juli, 2000 - 21:49: |
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danke schön, du bist echt ein schatz!!!also mit den wendestellen hätt ich echt selbst drauf kommen können!!!! |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Juli, 2000 - 07:54: |
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Hallo sarah,
die Frage nach der eingeschlossenen Fläche ist noch ungeklärt.
Für x>=1 ist f(x) immer größer als x
und g(x) immer kleiner als x.
Die Kurven schneiden sich also (für den angegebenen x-Bereich) nie und schließen somit keine Fläche ein. |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Juli, 2000 - 09:40: |
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ja genau, ich habe die beiden funktionen gestern noch gezeichnet, und habe dadurch auch fest gestellt, dass sich die beiden kurven ab x>=1 nicht mehr schneiden.
DANKE SCHÖN |
Ingo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Juli, 2000 - 10:46: |
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schonmal was von einem uneigentlichen Integral gehört ??
A=ò1¥ f(x)-g(x) dx
=ò1¥ (1/x2+1/x3)dx
=[-1/x -1/(2x2)]¥1
= 1+1/2 = 3/2 |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Juli, 2000 - 12:16: |
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Nein, ich hab noch nie was von einem uneigentlichen Integral gehört. Gibt es auch einen anderen Weg? |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Juli, 2000 - 16:16: |
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Hi Ingo und flo,
Ingo hat ganz Recht!
Meine Antwort zur Fläche war nicht richtig.
Die beiden Kurven schneiden sich zwar nie, trotzdem ist die von ihnen eingeschlossene Fläche nicht unendlich groß.
flo: Als uneigentliches Integral bezeichnet man Integrale bei denen entweder die Grenzen unendlich sind oder der Integrand unbeschränkt ist.
Es gibt konvergente, uneigentliche Integrale (der Wert des Integrals ist endlich) und
divergente uneigentliche Integrale (der Wert des Integrals ist unendlich). |
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