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Tom
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Februar, 2000 - 17:21: | 
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Dringend Hilfe erbeten!!!
Gegeben ist g durch
g:(4)(x)= (4)(0)
1 y 1 5
Erstellen Sie die Gleichung des Kreises K, der g berührt!!
M(0/0)
Normalengleichung soll mit berücksichtigt werden!
Vielen Dank für eine schnelle Hilfe (wenn möglich bis 20 Uhr heute!!) |
reinhard
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Februar, 2000 - 19:29: |
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Hallo Tom!
g soll Tangente sein, das heißt g und der Radius zum Berührungspunkt hin sind aufeinander normal. In der Normalengleichung steht aber schon ein Vektor, der normal auf g ist, also muß der Berührungspunkt auf der Geraden liegen, die du bildest, wenn du von M in richtung des Normalvektors gehst, also in Parameterform.
h: (x/y) = M + t(4/1)
Schneide nun also g und h.
deine Normalform ausgerechnet gibt: 4x+y=5.
h: (x/y) = (0/0) + t(4/1)
x=0+4t
y=0+t
g:4x+y=5 h eingesetzt:
4(0+4t)+(0+t)=5
17t=5
t=5/17
Der Berührungspunkt ist also: (20/17 ; 5/17). Der Radius des Kreises ist der Abstand von M zum Berührungspunkt, also wurzel( (20/17)² + (5/17)²)
K: x²+y²=r²
x² + y² = 425/289
Radius ist etwas komisch. Hoffe ich habe keinen Rechenfehler gemacht. Der Rechengang stimmt auf jeden Fall
Reinhard |
Doro
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Februar, 2000 - 12:08: |
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Hallo Reinhard.
Dringende Hilfe bitte!!!
geg: 25=x(quadrat)+y(quadrat),P1=(4;y) m=(0;0)
ges: Radius,Gleichungen der Tangente an die der Berührungspunkt die x Koordinate 3 hat, Schnittpunkt der Tangenten, Flächeninhalt der Figur:(Drachenvireck) |
Doro
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Februar, 2000 - 12:44: |
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Reinhard!
Hier schreibt Doro!!!
Könntest Du die Aufgabe bis heute Abend Machen???
20.00Uhr Danke |
reinhard
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Februar, 2000 - 17:04: |
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Hallo Doro!
Ok, bin gerade von der Arbeit gekommen und rechne gleich an deinem Beispiel, mal sehen, ob ich es bin 20.00Uhr hinbekomme.
ges: Radius:
Allgemeine Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt (mx,my) und Radius r lautet: (x-mx)²+(y-my)²=r²
In unserem Fall ist ist (mx,my)=(0,0)
x²+y²=r²
Gegeben ist x²+y²=25
Es ist offensichtlich, daß r²=25, also der Radius 5 beträgt.
ges: Gleichungen der Tangenten an deie der Berührungspunkt die x Koordinate 3 hat:
Nun, an welchen Punkten auf dem Kreis lautet die x-Koordinate 3? Einsetzen und ausrechnen:
3²+y²=25
y²=16
y=4 oder y=-4
Die zwei Berühungspunkte lauten also (3,4) und (3,-4).
Bei (3,4) haben wir für die Tangentengleichung bereits einen Punkt (nämlich eben diesen Berührungspunkt). Um eine Geradengleichung erstellen zu können, braucht man neben dem Punkt auch noch eine Steigung oder einen Richtungsvektor.
Wir wissen aber, daß Tangenten an Kreisen eine besondere Eigenschaft haben: Sie stehen auf den Radius, der zum Berührungspunkt hinläuft, normal.
Der Radius vom Kreismittelpunkt zum Berührungspunkt lautet: (3,4)-(0,0) = (3,4).
Der Richtungsvektor der Tangente ist also ein Vektor, der auf (3,4) normal ist. Ein solcher Vektor ist (4,-3) [falls ihr die schnelle Methode, auf Vektoren im 2-Dimensionalen Raum einen Normalvektor zu bilden, noch nicht gelernt habt, dann gehe so vor: du suchst einen Vektor (1,k), der auf (3,4) normal ist, also muß gelten: (1,k)*(3,4)=0
1*3 + k*4 =0
k*4=-3
k=-3/4
du erhälst den Vektor (1,-3/4). Weil der nicht schön ist und du Richtunsvektoren belibig kürzen und erweitern kannst, erweitere ihn mit 4 und du erhälst den Vektor (4,-3)]
Die Tangentengleichung auf den Punkt (3,4) lautet also t1: (x,y) = (3,4) + t (4,-3)
Die Tangentengleichung auf den Punkt (3,-4) erhälst du genauso - nur eben etwas andere Zahlen - und das Ergebnis lautet dann t2: (x,y) = (3,-4) + s (4,3)
ges: Schnittpunkt der Tangenten:
Beim Schneiden zweier Geraden einfach die Zwei Geradengleichungen gleichsetzen:
(3,4)+t(4,-3) = (3,-4)+s(4,3)
3+4t=3+4s
4-3t=-4+3s
aus der 1. Gleichung folgt, daß t=s. dieses in die 2. Gleichung eingesetzt:
4-3t=-4+3t
8=6t
t=4/3
Der Schnittpunkt ist also (3,4)+4/3(4,-3)=(25/3,0)
ges: Flächeninhalt der Figur (Drachenviereck):
Nun, diese 2 Tangenten alleine ergeben keinen Flächeninhalt und schon garkein Drachenviereck. Auch wenn ich diese 2 Tangenten und die Tangenten nehme, wo die x-Koordinate 4 ist (laut Angabe existiert da ein P1), bekomme ich kein Drachenviereck, sondern eher einen Pfeil. Also nehme ich einfach an, es sind auch die Tangenten gemeint, wo die x-Komponente nicht nur 3, sondern auch -3 sind. Um diese Tangenten auszurechnen, mußt du haarscharf dasselbe tun, was wir auch getan haben, um die Tangenten an (3,y) zu bekommen. Die Ergebnisse: t3: (x,y)=(-3,4)+u(4,3) und t4:(x,y)=(-3,-4)+v(4,-3)
Nachdem wir t1 und t2 schon geschnitten haben, mußt du nun auch t1 mit t3, t2 mit t4 und t3 mit t4 schneiden (wenn du dir eine Skizze machst, wo welche Tangenten lieben, kannst du schön erkenne, welche Tangenten sich überhaupt schneiden). Keine Angst, das Schneiden dieser Tangenten geht aber wirklich genauso wie das schneiden von t1 und t2
Und hier wieder die Ergebnisse:
(0,25/4), (-25/3,0) und (0,-25/4)
Da das Ergebnis bekanntlich ein Drachenviereck ist, können wir auch die Flächenformel für ein Drachenviereck verwenden: e*f/2, wobei e und f die Diagonalen sind.
e ist also der Abstand von (0,25/4) nach (0,-25/4) und beträgt 25/2
f ist der Abstand von (25/3,0) nach (-25/3,0) und beträgt 50/3
Die Fläche ist also (25/2*50/3)/2 = (25*50)/(2*3*2)=625/6
Dieses Beispiel bedarf vieler Schreibarbeit, ist aber glaube ich nicht so schwierig. Bei Problemen frage einfach nochmal nach. Ich bin dann ab ca 19 Uhr wieder online. Jetzt muß ich erstmal Abendessen und so weiter
Reinhard |
Doro
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Februar, 2000 - 19:49: |
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HalliHallo!!!
vielen Dank für deine schnelle Hilfe!
Wenn ich etwas nicht verstehe melde ich mich nochmal. Ich werde sehen ob es richtig ist....
Meld mich dann nochmal..
Grüße,Doro |
Evelyn
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. November, 2000 - 14:08: |
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Hm, ehrlich gesagt weiss ich gar nicht, ob mein Thema in dieses Kapitel passt. Naja auf jeden Fall
fände ich es nett, wenn mir einer bis heute Abend helfen könnte! Danke!!
Welche Gleichungen haben die Tangenten durch A, die den Kreis K berühren? Wie groß ist der Schnittwinkel der Tangenten?
M(0/0) r=3*Wurzel aus 2 A(0/-6) |
mori
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. November, 2000 - 09:16: |
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Ob Dein Thema in dieses Kapitel paßt ist nicht so wichtig.
Bei neuen Fragen sollst Du aber immer einen neuen Beitrag öffnen! |
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