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Josephine (Josephine)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. August, 2000 - 19:48: | 
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Wir haben heute in Mathe gesagt bekommen, dass es nicht nur 3-dimensionale Räume gibt, sondern auch n-dimensionale.
Als Hausaufgabe haben wir aufbekommen, ein 4-dimensionales Koordinatensystem mit einem Vektor darin zu zeichnen.
Meine Frage ist folgende: Wie malt man so ein Ding? Wie ein 3-dimensionales aussieht weiß ich ja. Setzt man da einfach noch einen Pfeil dran ( irgendwo ) oder wie ist das?
Es wäre echt super, wenn ihr mir schnell helfen könntet!!!!!!
DANKE schon mal im voraus...
Josephine |
Andre
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. August, 2000 - 14:51: |
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Ja genau...
Du malst einfach noch einen Pfeil daran und
als Beschriftung kannst du z.B. x1,x2,x3 und
x4 benutzen... Normalerweise werden
hoeherdimensionale Raeume nur fuer nicht
visuelle Dinge benutzt, sondern fuer andere
alltaegliche... Du koenntest dir vorstellen, du
hast 4 Artikel a1,a2,a3,a4 und auf Lager hast
du von Artikel a1 15 Stueck, von a2 30 Stueck und
von Artikel a3 20 und von a4 10...
Dann waeren deine Koordinaten (in einem "normalen"
Koordinatensystem!)
(15,30,20,10)... Recht einfach...
Um nun z.B. einen Wuerfel zu malen ist auch recht
einfach... Du setzt das Zeichnen des Wuerfels
in die 4. Dimension fort. Ein nulldimensionaler
Wuerfel ist ein Punkt, ein eindimensionaler
Wuerfel ist eine Gerade (zwei verbundene Punkte),
ein zweidimenstionaler Wuerfel ist ein Quadrat
(zwei verbundene Geraden!!), ein dreidimensionaler
Wuerfel ist ein Wuerfel (zwei Quarate jeweils miteinander verbunden), ein vierdimensionaler
Wuerfel ist ein Hyperwuerfel (Zwei Quadrate,
jeweils zueinandergehoerige Eckpunkte miteinander
verbunden.
So wenn du nun ein 3D Koordinatensystem hast,
malst du erst einmal einen Wuerfel, dann zeichnest
du die neue Koordinatenachse ein und zeichnest
einen neuen Wuerfel (einfach Kopieren) um die
Einheit 1 in die Richtung des neuen
Koordinatenpfeils verschoben. Dann brauchst du
nur noch alle 8 Eckpunkte mit einer Geraden
verbinden... (immer ein Eckpunkt mit dem
zugehoerigen Eckpunkt des 2. Wuerfels, also 8 Geraden....)
Andre
W |
Andre
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. August, 2000 - 14:53: |
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Ups... Muss natuerlich beim 4D Wuerfel nicht
Quadrat sondern Wuerfel heissen ;)
Andre |
Josephine
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. August, 2000 - 18:28: |
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Also das mit den "Waren" ins Koordinatensystem einzeichnen hab ich soweit verstanden und auch zu Papier gebracht.
Aber der Würfel...
Soll der wie ein etwas "anderer" Würfel ausdsehen?
Bei mir sieht er eher so aus wie ein Schräg nach oben gezogener Quader.
Könntest du ( Andre ) oder jemand anderes mir dazu noch einen Tipp geben?
Ich bräuchte das schon bis morgen...
Wieder mal DANKE im voraus,
Josi |
Schorschii (Schorschii)
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Januar, 2001 - 13:45: |
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Also mach gerade meine Facharbeit über den 4D-Würfel (und den Platonischen Körper).
Ihr müsst unbedingt von der Vorstellung abkommen, dass ihr Euch den vorstellen könnt. Er EXISTIERT NICHT, -zumindest nicht in unserer Welt. So wie man einen 3D-Würfel auf ein 2D-Blatt projezieren kann, kann man ihn auch in unseren 3D-Raum oder aufs Blatt setzen. Dabei wird eine oder zwei Dimensionen nicht mehr senkreckt zu allen andern dargestellt, sondern schief zu den anderen. Wir können also von einem projezierten 2d-Würfel schließen wie er im 3d ausschaut. Aber unser Hirn is nun mal auf 3d beschränkt (wir können nicht aus unserer 3d-Welt raus) und wir können nicht mehr genau sagen wie er wirklich im 4D dann ausschaut. Blos mit Hilfe der Mathematik kann man sich herleiten das er dann 16 Ecken, 32 Kanten, 24 Flächen , 8 3D-Würfel als Begrenzungen enthält. Ausserdem hat er einen 4d-Raum (is ja klar, wenn man eine weitere Dimension betritt entsteht was neues). der 3d-Würfel wird von 2d-Flächen begrenzt. 2d-Flächen werden wieder von 1d-Kanten begrenzt. Diese werden wieder von 0d-Ecken begrenzt. Somit wird ein Element immer vom Element der niederen Dimension begrenzt. Daher kann man darauf schließen, dass der 4D-Würfel von 3D-Räumen begrenzt wird.
Wer noch weiteren Stoff (auch für die Platonischen Körper) hat bitte auch an mich wenden... Danke
Schorschii |
Martin
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Januar, 2001 - 17:50: |
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Hier habe ich noch weiteren Stoff der dich interessieren könnte:
Es gibt insgesamt 6 4-Dimensionale platonische Körper:
| Name | Räume | Flächen | Kanten | Ecken | Winkel zwischen 2 Räumen | | Pentatop | 5(Tetraeder) | 10 | 10 | 5 | arccos(1/4) | | Tessarakt | 8(Hexaeder) | 24 | 32 | 16 | 90° | | ? | 16(Tetraeder) | 32 | 24 | 8 | 120° | | ? | 24(Oktaeder) | 96 | 96 | 24 | 120° | | ? | 120(Dodekaeder) | 720 | 1200 | 600 | 144° | | ? | 600(Tetraeder) | 1200 | 720 | 120 | arccos(-(1+3Ö5)/8) |
Ab der 5. Dimension gibt es in jeder Dimension genau 3 platonische Körper, wenn du willst, kann ich dir die Informationen für die höheren Dimensionen auch noch geben. (Die Winkel zwischen 2 anliegenden Räumen sind nicht gerundet!)
Viele Grüße,
Martin |
Schorschii (Schorschii)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Januar, 2001 - 17:36: |
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Danke wäre nicht schlecht
Ich kann so alles mögliche brauchen
wie berechnest du winkel in höherern Dimensionen?
Danke Schorschii |
Martin
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Januar, 2001 - 13:35: |
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Wie ich schon gesagt habe, gibt es ab der 5. Dimension immer genau 3 platonische Körper. Einer ist die Erweiterung von Dreieck, Tetraeder und Pentatop, einer die Erweiterung von Quadrat, Würfel und Tessarakt und der dritte die Erweiterung von Oktaeder und dem Körper aus 16 Tetraeder. Die Anzahl der Ecken, Kanten, Flächen,... des ersten Körpers bekommst du, indem du die (n+2)te Zeile im pascalschen Dreieck anschaust (ganz hinten ist immer die Anzahl der Ecken). Dabei musst du aber die Einsen ignorieren. Für den zweiten Körper musst du das Dreieck so verändern, dass jede Zahl die Summe von zweimal der linken und einmal der rechten oberen Zahl ist, und beim Dritten muss man einmal die linke und zweimal die rechte obere Zahl addieren. Der Winkel des ersten Körpers ist arccos(1/d), beim zweiten Körper 90° und beim dritten arccos((2/d)-1).
Viele Grüße,
Martin |
Schorschii (Schorschii)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Januar, 2001 - 21:55: |
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Danke
aber mit dem Pascalschen Dreieck hab ich noch nie gearbeitet, keine Ahnung wie das geht
Schorschii |
Martin
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Januar, 2001 - 13:32: |
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Das pascalsche Dreieck schaut so aus (Denk dir die Punkte weg)
.......1
......1.1
.....1.2.1
....1.3.3.1
...1.4.6.4.1
usw.
Jede Zahl ist die Summe der beiden oberen Zahlen.
Viele Grüße,
Martin |
Schorschii (Schorschii)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Januar, 2001 - 16:14: |
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Hi Martin,
ich hab's kapiert.
Aber wie kommst Du drauf?. Ich brauch ja ne Begründung in meiner Facharbeit.
Danke Schorschii |
Schorschii (Schorschii)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Januar, 2001 - 16:19: |
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Ach ja hab' ich noch vergessen,
mein 4d-Raum sei ja Euklidisch...
weißt Du was das genau heißt bzw. was dann für bedingungen gelten müssen, oder gibts noch andere arten auch noch
Schorschii |
Martin
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Januar, 2001 - 17:29: |
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Hi Schorschii!
Ein euklidischer Raum ist eigentlich ein ganz normaler Raum, wie wir ihn vorstellen. Daneben gibt es auch einen projektiven Raum, dort gibt es keine parallelen Geraden oder Ebenen, die schneiden sich dann in unendlich fernen Punkten oder Geraden.
Auf das Ganze bin ich dadurch gekommen, dass ich mir einerseits den eulerschen Polyedersatz auf alle Dimensionen erweitert habe:
2.Dimension: e=k
3.Dimension: e=k-f+2
4.Dimension: e=k-f+r
5.Dimension: e=k-f+r-IV+2
usw.
(Bei jeder ungeraden Dimension wird noch 2 auf der rechten Seite addiert)
Das kann man dann allgemein mit vollständiger Induktion beweisen.
Um auf die genauen Zahlen der vierdimensionalen Körper zu kommen, habe ich mir einfach mein Vorstellungsvermögen zunutze gemacht (und die Tatsache, dass jeder Körper einen dualen Körper hat, dessen Eckpunkte genau in den Mittelpunkten der Räume sind). Da es ab der 5. Dimension nur drei platonische Körper gibt, kann man das wieder mit vollständiger Induktion beweisen (Bei den Winkeln genauso).
Viele Grüße,
Martin |
Martin
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Januar, 2001 - 18:52: |
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Übrigens: Wie kommst du darauf, dass man sich eine 4. Dimension nicht vorstellen kann? |
Schorschii (Schorschii)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 13:33: |
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Weil du, besser gesagt, Deine Gehirn und deine Sinne bis jetzt nur das 3dimensionale kennen. Oder kannst du es wirklich? Ich kann mir bis jetzt bloß eine Projektion des 4d-Würfels im 3d vorstellen..., aber einen echten 4d-Raum mit je vier zu einander senkrechten Koordinatenachsen geht nicht, - jedenfalls nicht für mich...
Oder kannst Du in einen 4d-Würfel gedanklich räumlich genauso umherwandern, wie in einen 3d-Würfel? Ausserdem wie soll das Innere des 4D- Raums ausschauen, wenn es von 3d-Räumen begrenzt ist.
Ich hab' da schon einige Bücher drüber durchgewälzt.
Schorschii |
Martin
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Januar, 2001 - 13:51: |
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Als ich anfing, mich mit dem 4D-Raum zu beschäftigen, habe ich mir auch immer nur eine Projektion vorstellen können. Aber mein Vorstellungsvermögen ist gerade beim Weiterentwickeln. Zum Beispiel schaffe ich es mir schon vorzustellen, welche Körper entstehen, wenn man einen 4D-Würfel mit der Spitze voran durch einen Raum gehen lasst.
Martin |
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