| Autor |
Beitrag |
    
Hardy
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juni, 1999 - 21:06: | 
|
Bitte folgende Aufgaben lösen!
I.
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch den Nullpunkt, hat an der Stelle 1 die
Steigeung 0 und an der Stelle 2 eine Wendestelle. Er schließt mit der x-Achse eine Fläche F mit
A(F)=9 ein. Bestimme die Funktionsgleichung!
II.
Gibt es eine Funktion f mit f(x)=ax^n (n e N), bei der der Funktionsgraph zwischen dem Nullpunkt
O und einem Kurvenpunkt P das Dreieck OPQ halbiert, wen Qder Fußpunkt des Lotes von P auf
der x-Achse ist.
Extrem wichtig!
Lösungsvorschläge bis Sonntag den 12.06.1999 18.00 Uhr an:
H.Manneck@gmx.de |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Juni, 1999 - 01:19: |
|
I.
f(x)=ax3+bx2+cx+d
f '(x)=3ax2+2bx+c
f ''(x)=6ax+2b
Gegeben ist zunächst :
f(0)=0 <=> d=0
f'(1)=0 <=> 3a+2b+c=0
f''(2)=0 <=> 12a+2b=0
Hieraus erhälst Du : d=0 ; b=-6a ; c=9a
Also f(x) = ax3-6ax2+9ax = ax(x2-6x+9) = ax(x-3)2
Die Flächenbedingung lautet
9 = ò0 3f(x) dx =a(1/4 34-2*33+9/2*32)=a(81/4-54+81/2)=a*27/4
=> a = 36/27 = 4/3 |
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Juni, 1999 - 14:20: |
|
Vielen Dank Ingo !!! |
Reggi
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. August, 1999 - 18:07: |
|
Hallo Leute , bitte helft mir ihr Mathegenies!!
AUFGABE:Ein Ort A hat einen geredlinig verlaufenden Kanal mit einem Abstand von 20 km. Es sei B der Fusspunkt des Lodes(?) von A zum Kanal. Der Kanal führt zur Hafenstadt C die 70 km von B entfernt ist. Die Landfracht kostet 170% der Wasserfracht bei gleicher Streckenlänge. Wo muss ein Hafen H von C nach A gebaut werden damit die Frachtkosten von C nach A ein Minimum annehmen? Der Hafen soll mit A durch eine geredlienige Strasse verbunden werden.
Wenns geht bitte mit Zeichnung!!
Danke,ich liebe euch!!! |
Basti
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. August, 1999 - 12:27: |
|
Okay, ich probier das mit der Zeichnung mal:
Sieht man da was? |
Basti
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. August, 1999 - 12:44: |
|
Krass, dem funktioniert...
Also, das x ist die Entfernung vom Hafen zum Punkt B und damit das, was wir suchen.
Die Länge vom Wasserweg H bis C ist 70-x, die Länge vom Landweg A bis H ist Wurzel(20²+x²) (Phythagoras).
Also betragen die Kosten für den Weg (Land 170%=1,7 mal teurer als Wasser):
f(x)=70-x+1,7*wurzel(20²+x²).
Das soll optimiert werden, also Ableitung bilden:
f'(x)=-1+1,7*x/wurzel(20²+x²).
Nullsetzen und nach x auflösen gibt (wenn ich mich nicht verrechnet habe...): x=20/0,7=28,6...
Je nachdem, wie Dein Lehrer drauf ist, mußt Du das vielleicht noch in die 2. Ableitung einsetzen (viel Spaß!), um zu zeigen, daß das wirklich Minimum ist.
Ansonsten gibt's da einen netten Satz, wenn man für so was zu faul ist: "Offensichtlich liegt hier Minimum vor."
Ciao, wir lieben Dich auch. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. August, 1999 - 23:52: |
|
Hallo Basti,
der Weg ist richtig,das Ergebnis leider nicht.
f '(x)=0 <=> 1.7x=Wurzel(400+x2) <=> 2.89x2=400+x2
=> x = Wurzel(400/1.89) = 20/Wurzel(1.89) = 14.55
Probe :
Deine Kosten betragen 100.7288
optimale Kosten sind 97.4955 |
Basti
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. August, 1999 - 08:09: |
|
Oops, Du meinst, 1.7²-1¹0.7² ? Ja doch, könntest recht haben...
Deshalb sind Buchstaben viel schöner als Zahlen, da verrechnet man sich nicht, und wenn doch, merkt's keiner.
Danke Ingo. |
monika
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. August, 2000 - 19:22: |
|
Hilfe!!!!!!!!
Ich habe ein Schaubild in dem sich die Graphen von drei linearen Funktionen befinden. Nun soll ich aus fünf zur Wahl gestellten Termen die drei richtigen angeben.
a.)y= 4x+2
b.)y= o,5 x +2
c.)y= -3x
d.)y= 3x-1
e.)y=2x-3
Wer kann mir helfen: Lösung mit Darstellung des Bildes. Danke |
Zorro
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. August, 2000 - 19:54: |
|
Hi Monika,
1.) y= 4x+2
4.) y= 0,5 x +2
5.) y= -3x
2.) y= 3x-1
3.) y=2x-3
Gruß, Zorro |
Zorro
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. August, 2000 - 20:07: |
|
Monika, und so kannst du es auch ohne fremde Hilfe erkennen:
Die allgemeine Funktionsgleichung einer Geraden lautet:
f(x) = mx + n
mit
m ... Steigung
n ... y-Achsenabschnitt
d.h.
in deinen Beispielen:
1.) y= 4x+2
Der Graph schneidet die y-Achse bei y=2
Die Steigung ist 4; d.h. 4mal steiler als die Winkelhalbierende
4.) y= 0,5 x +2
Der Graph schneidet die y-Achse bei y=2
Die Steigung ist 0,5; d.h. halb so steil wie die Winkelhalbierende
5.) y= -3x
Der Graph schneidet die y-Achse bei y=0, im Ursprung
Die Steigung ist -3; d.h. 3mal steiler als die Winkelhalbierende des 2.Quadranten.
negative Steigung - Graph verläuft nach unten.
2.) y= 3x-1
Der Graph schneidet die y-Achse bei y=-1
Die Steigung ist 3; d.h. 3mal steiler als die Winkelhalbierende
3.) y= 2x-3
Der Graph schneidet die y-Achse bei y=-3
Die Steigung ist 2, d.h. doppelt so steil wie die Winkelhalbierende.
Und wenn du die Regeln vergessen haben solltest, dann kannst du immer schnell eine Probe mit x=0 (ergibt den y-Achsenabschnitt) und z.B. x=1 (ergibt einen zweiten Punkt der Gerade) machen. Der weitere Verlauf der Gerade ist mit 2 Punkten eindeutig festgelegt.
Zorro |
monika
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. August, 2000 - 21:28: |
|
danke Zorro
Gruss Monika |
|
