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Tom
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. März, 2000 - 11:00: | 
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Ich soll dazu ein Fachreferat machen und hab da nicht viel Plan davon, könnt ihr mir vielleicht ein paar Ansätze schicken!! |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. März, 2000 - 11:17: |
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Franz
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. März, 2000 - 11:49: |
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Die Definition der Logarithmus- als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion hat weder etwas mit Deutschland noch mit der Schule zu tun, sondern liegt einfach im normalen Gang der Dinge. Bei der Differential-/Integralrechnung sollte man zweckmäßigerweise schon einige wichtige Funktionen kennen. |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. März, 2000 - 15:39: |
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Hallo Franz,
Ich bin kein professioneller Mathematiker, daher kann ich nicht beurteilen was "im normalen Gang der Dinge" liegt.
Tatsache ist, dass ich einige amerikanische Lehrbücher besitze, in denen die Logarithmusfunktion durch obiges Integral definiert wird.
Auch in Frankreich wird im "lycée classique" (etwa Gymnasium) die Logarithmusfunktion so definiert und dann die Exponentialfunktion als Umkehrfunktion dazu.
In allen mir zugänglichen deutschen Lehrbüchern aber wird zuerst die Exponential-Funktion (als Grenzwert) definiert und dann der ln als Umkehrfunktion.
Ich dachte auch immer, Mathematik sei international!
Mit Grüßen, Fern |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. März, 2000 - 07:24: |
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Hi Tom,
Hoffentlich komme ich mit meinen Bemerkungen nicht zu spät !
Es gibt sie doch, die deutschen Lehrbücher, welche die Logarithmusfunktion
als Integralfunktion einführen ; man findet sie im nahen Ausland (von der Schweiz her gesehen) und zwar im Freistaat Bayern : im zweiten Band der Analysis von Keil, Kratz, Müller , Wörle (Bayerischer Schulbuchverlag) wird das Thema ausführlich und gut verständlich behandelt. Ich möchte Dir die Lektüre sehr empfehlen !
Ausgehend von der Integralfunktion L(x) , wie sie Fern angeschrieben hat, werden z.B. die Logarithmengesetze allein mit Hilfe des Hauptsatzes der Integralrechnung und der Kettenregel der Differentialrechnung hergeleitet. Ganz ungezwungen gelangt man auch unter Benützung einfacher Integralabschätzungen zur Darstellung der Eulerschen Zahl e als Grenzwert der bekannten unendlichen Folge
Alles dies eignet sich vorzüglich für eine Darbietung ex cathedra !
Mit den besten Wünschen
H.R. |
Franz
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. März, 2000 - 21:50: |
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Es ist unbestritten, daß auf diese Weise Logarithmus- oder Exponentialfunktion sowie die Eulersche Zahl (systematischer?) eingeführt werden können. Ich habe selber verschiedene Bücher, wo das entweder im Sinne "man kann also ... definieren" geschieht - die genannten Begriffe aber tatsächlich schon weiter vorn wie üblich fixiert sind. Oder sogar straff und konsequent verschiedene Funktionsarten als Anhang zur reellen Analysis (dtv Atlas II).
Es ist auch denkbar, daß solche Ideen in einzelnen Schulbüchern auftreten; da findet sich manches. Wenn jedoch verbindlich vom Unterricht die Rede ist, möchte ich gern den zugehörigen Passus der Lehrpläne vor mir haben. Oder abgeschwächt: Seid Ihr wirklich sicher, daß der Begriff des Logarithmus in dem jeweiligen kompletten Lehrwerk erstmals unter der Integralrechnung auftritt??
Eleganz oder Strukturierung aus "höherer Sicht" haben durchaus ihren Reiz. Mir gefällt auch der Zugang zur Mechanik über Wirkungs- und Relativitätsprinzip besser oder die Elektrodynamik von den Maxwellgleichungen her.
Meine Frage betrifft jedoch die Zweckmäßigkeit solchen Vorgehens beim schulischen Mathematikunterricht. Was den Logarithmus angeht: Mir ist noch gut erinnerlich die intensive Arbeit mit Logarithmentafeln. Das ist heute völlig anders und man kann durchaus fragen, ob die L.funktion überhaupt noch zum Grundwissen gehören soll. Wenn nein, dann wäre ihre Behandlung als Exkurs der Integralrechnung durchaus denkbar.
Wenn ja, dann sprechen mehrere methodische Gründe für die traditionelle Vorgehensweise: Entsprechend der geistigen Entwicklung des Kindes ist eine im Schwierigkeitsgrad aufsteigende Darstellung sinnvoll. Zweitens bedarf für die Lernphase der Analysis eines gewissen Handwerkszeugs, zum Beispiel Kenntnis einiger Funktionsarten. Drittens bringt die gleichzeitige Entfaltung mehrerer neuer Probleme (statt "häppchenweise") im Schulbetrieb Verständnisprobleme (hier: unbestimmte Integration plus Logarithmen- und Exponentialfunktion oder meinetwegen, ich spekuliere mal, die gleichzeitige Einführung von Kreisgeometrie plus Rotationsbewegung - so nützlich eine spätere Zusammenführung ist). Weiterhin halte ich einen gewissen, lockeren Bezug zur Geschichte für sinnvoll und motivierend; hier Neper, Briggs. |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. März, 2000 - 22:52: |
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Hallo nochmals,
In Frankreich wird der Logarithmusbegriff im 13. Schuljahr als Stammfunktion der Funktion 1/x eingeführt und anschließend die Exponentialfunktion.
Rechnen mit Logarithmustafeln wird nicht mehr gelehrt. (Möglicherweise noch in Berufsschulen - dies weiß ich aber nicht).
Fern |
Zaph
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. März, 2000 - 23:51: |
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Hi, so eine ähnliche Diskussion hatten Fern und ich schon einmal. Da Franz damals (soweit ich weiß) noch nicht hier war: es war im Thread "Klasse 11-13 / Integralrechnung / Partialbruchzerlegung" vom 30.1. bis 6.2. d.J. Leider weiß ich nicht, wie ich den Link dahin hier her schreiben kann.
Gruß Z. |
Franz
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. März, 2000 - 12:03: |
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Das demokratische Ergebnis liegt also bei 2:1. :-) |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. März, 2000 - 20:01: |
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Galileo hatte die ganze Welt gegen sich und Einstein die gesamte Physikerriege.
Mathematische Wahrheiten werden eben nicht nach demokratischen Prinzipien entschieden.
(Interpretiert dies aber nicht dahingehend, dass ich mich mit dem Einstein vergleichen möchte)
Ich behaupte ja auch nicht, dass die Logarithmusdefinition als Umkehrfunktion der Expo-Funktion schlechter sei - ich behaupte nur, dass dies in anderen Ländern anders gehandhabt wird und ich bin verwundert, dass die Integraldefinition hier auf solch heftigen Widerstand stößt.
Mit Grüßen
Fern |
Franz
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. März, 2000 - 20:47: |
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Deine Mitteilungen habe ich interessiert zur Kenntnis genommen, die Meinungen sind ausgetauscht. Und die Demokratie in der Wissenschaft sollte durch smily als kleiner Scherz gelten.
Was Galilei oder Einstein angeht, so würde ich nicht mit solcher Absolutheit behaupten, daß sie die wissenschaftliche Gesellschaft gegen sich gehabt hätten.
Wenn jemand in der Minderheit ist,ist er deswegen noch nicht im Recht.
Beste Grüße F. |
Serena
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. November, 2000 - 19:23: |
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Ihr habt ja alles so recht mit euren Diskussionen, jedoch wird ein Suchender, so wie ich einer bin, durch eure Diskussion keinen Deut schlauer.
Im Gegenteil.
Es gibt noch immer Funktionen wie e^x oder a^x bzw. x^x, die Menschen wie mich zur Verzweiflung bringen, wenn sie in der Kombination zu anderen Ableitungsregeln stehen (u.a x^x*a^x^2).
Die Lösung hat man dann meist und doch fehlt einem gerade bei solchen Funktionen das Verständnis sie zu differentieren.
Ich hätte gedacht hier etwas mehr zu meinem Problem zu finden, wenn mir jedoch jemand einen ratsamen Tip geben kann, wäre ich dankbar.
Ansonsten viele Grüsse
Serena |
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