| Autor |
Beitrag |
    
tom
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Juni, 1999 - 20:15: | 
|
Ich soll folgende Aufgabe loesen:
Der Rotationskoerper R habe die erzeugende Funktion f(x)=ln^2 x;
x=x..[1,2]
Man bereche das Volumen von R.
Vielleicht kann mir jemand helfen.
Danke. |
Andreas
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juni, 1999 - 21:12: |
|
hi tom,
stammfunktion von ln^4 x ist
xln^4 x -4xln^3 x - 12xln^2 x + 24xln x - 24x
und V=pò1 2 ln^4 x dx
hilft dir das weiter??
Andreas |
tom
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Juni, 1999 - 18:12: |
|
hi andreas,
danke fuer den tip
es war zwar nur von l^2 die rede
aber ansonsten stimmt das glaube ich schon
tom |
Andreas
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Juni, 1999 - 11:40: |
|
hi tom,
der witz ist, dass unterm integral das quadrat der erzeugenden funktion stehen muss. wenn die erzeugende also ln^2 x ist, wie du angegeben hast, dann muss bei der volumenberechnung unterm integral tatsächlich ln^4 x stehen, was die schreckliche stammfunktion ergibt, die in meiner vorigen message steht.
gruß andreas |
Tom
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. August, 1999 - 11:52: |
|
Leider ist der Lösungsweg nicht erklärt worden:
Eine infinitesimal dünne Scheibe des Rotationskörpers an der Stelle x hat den Radius
f(x) und die Dicke dx. Ihr Volumen dV errechnet sich aus Fläche der Scheibe mal ihre Dicke:
dV = Pi * (f(x))^2 * dx
Dann ist klar, daß Integral(dV) für x1 bis x2
=V von x1 bis x2=Pi * Integral((f(x)^2 * dx) von
x1 bis x2 ist. |
|
