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Beitrag |
    
zuzi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. September, 2000 - 13:57: | 
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hallo,
ich habe ein problem und zwar.
wenn man parameteraufgaben löst muss man vorerst doch einige bedingungen aus einem text entnehmen (Bsp. eine funktion 3.grades schneidet das koordinatensys. im koordinatenursprung, danach im P (4/66) und hat an der stelle 24 eine wendestelle .sie wird dabei in einem punkt von der tangente geschnitten t(x)=2x+7)Wie macht man das ich verstehe es nicht.
Bitte um hilfe und sage schon mal danke im voraus |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. September, 2000 - 19:24: |
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Hallo zuzi,
Könntest du die Angaben nochmals überprüfen?
Wenn man schon toleriert, dass eine Kurve ein Koordinatensystem schneiden kann, so kann sie dies doch nicht in einem Punkt (4/66) tun!
Wo ist denn ein Parameter? |
Robert Ellenbeck (Schwobatz)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. September, 2000 - 21:08: |
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Also, du musst jetzt folgendermaßen vorgehen. Weil es eine Funktion dritten
Grades sein soll, erhält man die Funktion: f(x)=ax^3+b^2+cx+d. Dann hat man
die Bedingung, dass der Graph den Ursprung des Koordintensystems schneidet.
Dass bedeutet, dass der Punkt p(0/0) Element des Graphen, also der Funktion
ist! Man erhält also, F(0)=0 => a0^3+b0^2+c0+d=0 und damit d=0! Genauso
musst du jetzt mit den anderen Informationen umgehen. Ein anderes Beispiel
ist dann "hat an der stelle 24 eine wendestelle" Du weißt, dass eine
Wendestelle immer dann vorliegt, wenn die zweite Ableitung gleich Null ist.
Du leitest dann also, die Ausgangsfunktion zweimal ab und setzt diese gleich
Null. So gehst du mit allen Informationen aus dem Text vor und erhälst
verchiedene Gleichungen. Da alle Gleichungen zu einer Funktion gehören,
müssen für alle die Parameter die gleichen Werte haben. Du machst also aus
den Gleichungen ein Gleichungssystem und löst nach den Parametern auf! So,
erhälst du die verscheidenen Parameter, die du dann noch in die
Ausgangsgleichung einsetzten musst, sodass du das Ergebnis erhälst!
mfg SCHWOBATZ |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. September, 2000 - 22:39: |
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Hallo Robert Ellenbeck,
Aber wie lautet denn schlussendlich die gesuchte Funktion? |
Robert Ellenbeck (Schwobatz)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. September, 2000 - 10:20: |
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Also bitte, versuche doch erstmal alleine die Lösung zu finden! Sollte nun
wirklich zu schaffen sein. Ansonsten kann ich die Funktion ja bis Sonntag
ausrechnen und dir dann geben. Versuch es doch erstmal alleine. Den Ansatz
hast du ja jetzt...
mfg schwobatz |
Victor
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Oktober, 2000 - 06:55: |
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hallo zuzana,
Die Umsetztung der information, dass die Kurve geschnitten wird in einem Punkt von der Tangente t(x), muesste Deine Hauptschwierigkeit dargestellt haben.
Die ersten beiden Bedingungen konntest Du sicher leicht entnehmen von fritag um 22:08
(1.) d=0 => f(x) = ax^3 + bx^2 + cx
f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
f"(x) = 6ax + 2b
(2.) f"(24) = 0 <=> 144 a + 2b = 0
und die dritte ist auch noch klar, oder ?
(3.) f(4) = 66 <=> 64 a + 16 b + 4 c = 66
Jetzt zu dem Schnittpunkt mit der Tangente t(x), der unbekannte Punkt heisse (r;s)
Dann gilt fuer diesen Punkt f(r) = s und t(r) = s
also die beiden Gleichungen
ar^3 + br^2 + cr = s
2r + 7 = s
ebenso soll gelten f'(r) = 3ar^2 + 2br + c = 2 = t'(r), da es ja eine Tangente sein soll, man kann allerdings nicht von "schneiden" im herkoemmlichen Sinne sprechen, da die Tangente die Kurve im wahrsten Sinne des Wortes nur tangiert.
macht man aus diesen beiden Gleichungen zunaechst mal eine, ergibt sich ar^3 + br^2 + cr = 2r + 7
mit dieser Gleichung und den No. 2 und 3 erhaelt man
a = 0.01397
b = -1.006
c = 20.3
r = 35.8 (einzige Loesung im reellen Bereich)
Somit ist die gesuchte Funktion
f(x) = 0.01397 x^3 - 1.006 x^2 + 20.3 x , die in dem Punkt (35.8;78.6) von der Tangente t(x) geschnitten wird.
Probe: (1.) f(0) = 0
(2.) f(4) = 65.998
(3.) f(35.8) = 78.39 ; t(35.8) = 78.6
(4.) f'(35.8) = 3*0.01397*35.8^2 - 2*1.006*35.8 + 20.3 = 1.9839 ; t'(x) = 2
nimmt man noch mehr Stellen hinzu, verbessert sich die Genauigkeit.
Gruss
Victor |
zuzi
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Oktober, 2000 - 15:43: |
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Hallo ihr,
ich danke euch schon mal ich werds mal versuchen und wenn es nicht klappt meld ich mich nochmal.
Also danke |
Ammi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Dezember, 2000 - 20:57: |
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Hallo Ihr,
ich schreibe morgen eine Matheklausur im Mathe GK der 12 Klasse und hatte es bis jetzt nicht so ganz kapiert. Dank Eurer "Musteraufgabe" hier ist mir einiges klarer geworden.
Dankeschön
Ammi |
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