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Nadice (Nadice)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 17:17: | 
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Wer hilft mir bitte?!? Wir machen jetzt in Mathe nur noch Abituraufgaben u. ich bräuchte unbedingt Hilfe dabei!!! Also : geg. ist eine Funktion f mit
f(x)= (x^2+x+1) / (x+1) ; x ist Element von D; Schaubild ist K.
a.) geben Sie die max. Definitionsmenge der Funk. f an. Untersuchen Sie das Schaubild K auf gemeinsame Punkte mit den Koordinatenachsen, Asymptoten sowie Hoch-,Tief- u. Wendepunkte. K einzeichnen(kann ich dann selber).
b.) zeichnen Sie die Parabel C mit der Gleichung y=-x^2 für -2kleiner/gleich x kleiner/gleich 2 in das vorhandene Koord.system ein. Diese Parabel u. K schneiden sich in einem Punkt P. Berechnen Sie mit dem newtonschen Näherungsverfahren einen Näherungswert für die x-Koordinate von P -> Das Verfahren ist abzubrechen, wenn sich die zweite Dezimale erstmals nicht mehr ändert.
O.K. das ist die erste Hälfte des Aufgabenblattes u. ich hoffe jemand erbarmt sich meiner. Bitte schreibt ´ne Erklärung zu den Rechnungen. Und vor allem SCHREIBT!!! |
Heribert Kreuter (Heribert)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 20:12: |
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Hi Nadice,
ich bin zwar schon einige Zeit raus vom Stoff, aber ich werde mal versuchen Dir die Aufgabe, so weit es Geht zu erklaeren. Also:
f(x) = ((x^2)+x+1)/(x+1)
Die Definitionsmenge wird durch den Nenner bestimmt, also x+1. X+1 darf nicht null werden. Also kann x jeden Wert annehmen, ausser den Wert (-1). Somit ist die Definitionsmenge die Menge der reellen Zahlen ohne (-1).
So jetzt vereinfache die Funktion doch einfach.
((x^2)+x+1)/(x+1) = ((x^2)-1+1+x+1)/(x+1) =
= ((x^2)-1)/(x+1) + (x+1)/(x+1) + 1/(x+1) =
= (x-1) + 1 + 1/(x+1) = x + 1/(x+1)
=> f(x) = x + 1/(x+1)
Nullstellen:
f(x0) = 0 = x0 + 1/(x0+1)
=> x0^2 +x0 = -1, man sieht, dass es hierfuer keine reelle Loesung gibt, also keine Nullstellen
Schnittpunkt mit der y-Achse:
f(0) = 0 + 1/(0+1) = 1 => (0;1)
Asymptoten:
eine haben wir schon, denn geht x nach -1, so geht f(x) gegen Unendlich
=> y = -1 ist eine Asymptote
was passiert, wenn x gegen unendlich geht => dann geht f(x) gegen x, da der zweite Werte, der zu x addiert wird (1/(x+1))immer kleiner wird
das gleiche passiert, wenn x gegen - unendlich
geht, dann geht f(x) gegen x
=> weitere Asymptote: y = x
Hoch-/Tiefpunkte
erst mal die Funktion ableiten
f'(x) = 1 - 1/(x+1)^2
f"(x) = 2/(x+1)^3
f'''(x)= -6/(x+1)^4
f'(xe) = 0 = 1 - 1/(xe+1)^2
=> |xe + 1| = 1
=> xe1 = 2 und xe2 = 0
beim Einsetzen der Werte xe1 und xe2 in f" sehen wir, das beidesmal ein Wert herauskommt, der groesser ist als null => wir haben zwei Tiefpunkte
f(xe1) = 2 + 1/(2+1) = 7/3
f(xe2) = 1 (siehe oben)
=> T1 = (2;7/3) und T2 = (0;1)
Wendepunkt
f"(xw) = 0 = 2/(xw+1)^3
hier gibt es keine Loesung fuer
=> kein Wendepunkt
Bei b) kann ich Dir leider nicht weiterhelfen.
Ich haette dort einfach -xs^2 = xs + 1/(xs+1), und dann geschaut, was fuer Loesungen herauskommen, die dann noch im angegebenen Intervall liegen.
Ich hoffe ich konnte Dir etwas weiterhelfen.
Falls noch weitere Fragen offen sind, die ich beantworten kann, dann stell sie bitte.
Viele Gruesse
Heribert |
Nadice (Nadice)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Oktober, 2000 - 16:33: |
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Vielen Dank Heribert! Während ich noch über b.) kauere, könntest du mir vielleicht bei c.) helfen?
c.) ist völlig anders! Eine Textaufgabe, die ich überhaupt nicht kapiere!!! Also : Eine Firma wirbt für die Wärmedämmung von Häusern mit der Verringerung der Heizkosten. Sie behauptet, dass bei einer Dämmschicht der Dicke d für die jährl. Heizkosten H(d) pro m^2 Außenwand gilt :
H(d)=(13)/(d+3) (d in cm;H(d)in DM)
Bei welcher Dicke der Dämmschicht betragen die Heizkosten noch ein Drittel der Heizkosten ohne Dämmschicht?
Für das Anbringen einer Dämmschicht der Dicke d berechnet die Firma pro m^2 einen Betrag :
B(d)=64+4,5d (d in cm; B(d) in DM)
Welche Bedeutung haben dabei die Zahlen 64 und 4,5 in der Praxis?
Bei einer Betriebszeit von 20 Jahren setzten sich die Gesamtkosten G(d) pro m^2 zusammen aus den Kosten für das Anbringen der Dämmschicht u. den Heizkosten während der folgenden 20 Jahre.
Bei welcher Dicke der Dämmschicht sind die Gesamtkosten am kleinsten?
Mir ist das echt too much! Bitte erklär´s mir.Ich brauche die Aufgabe bis morgen früh um 9.30Uhr.
Kannst du mir helfen??? Oder sonst jemand??? |
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