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Beitrag |
    
kati19
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. März, 2000 - 15:17: | 
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1. Im Bus eines Reiseunternehmers sind 50 Sitzplätze. 45 Personen wollen in den Bus einsteigen
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Belegung der Plätze? Gib hierfür einen Term an.
b) Wie viele Möglichkeiten gibt es für die freien Plätze?
2. Gewöhnlich werden 90% der gebuchten Fahrten tatsächlich wahrgenommen. Für eine Busreise sind 50 Plätze verkauft worden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bleiben mehr als 3 Plätze frei?
3. Wegen der kurzfristigen Absagen von gebuchten reisen (vgl.2) verkauft man mehr Plätze als vorhanden sind. Für eine Fahrt mit 2 kleineren Bussen (zusammen 92 Plätze) werden 100 Buchungen vorgenommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt der Unternehmer keinen Ärger?
4. Der Reiseunternehmer ändert die Vertragsbedingungen dahingehend, daß bei kurzfristigen Absagen dennoch 50% des Reisepreises gezahlt werden muß. Dadurch will er erreichen, daß der Anteil von Absagen singt (vgl. b). Die 1000 nächsten Buchungen sollen auf diese Wirkung hin untersucht werden. Bis zu welcher Anzahl von Absagen wird man behaupten können, daß die Maßnahme erfolgreich war (Irrtumswahrscheinlichkeit 10%)? Beschreibe Fehler 1. Und 2. Art
5. Ein Berater empfiehlt dem Unternehmer, die alten Vertragsbedingungen wieder einzuführen, da die Verschärfung der Bedingungen Fahrinteressenten abschrecke. Zum Beweis für seine Ansicht gibt er an, daß früher 45% der Personen, die Prospekte über eine Fahrt angefordert hatten, auch die Fahrt gebucht hätten. Dagegen hätten zuletzt erheblich weniger Personen die Fahrten gebucht, denen auf Anforderung Prospekte zugeschickt worden waren.
Welche Hypothese hat der Berater aufgestellt und dann verworfen? Bestimme die Entscheidungsregel für eine Stichprobe von n= 700 (Prospektanforderungen) und a= 0,10 |
Zaph
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. März, 2000 - 18:49: |
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Hi Kati, hier ein paar Tipps.
1a)
1. Person: 50 Möglichkeiten,
2. Person: 49 Möglichkeiten,
...
45. Person: 6 Möglichkeiten.
Also insgesamt 50*49*...*6 = 50!/5! verschiedene Belegungen.
1b) (50 über 5) = 50!/(45!*5!). Das ist dieselbe Formel, mit der du die Anzahl der möglichen Ziehungen beim Lotto 6 aus 49 berechnest.
2) Die Anzahl B der besetzten Plätze ist binomialverteilt mit Parametern n=50, p=0,9. Die Anzahl F der freien Plätze ist ebenfalls binomialverteilt: Parameter n=50, p=0,1.
Prob(Mehr als 3 Plätze frei) [Prob = Wahrscheinlichkeit]
= Prob(F >= 4)
= S50 k=4(50 über k)*0,1k*0,950-k
Etwas weniger Rechnung:
Prob(Mehr als 3 Plätze frei)
= 1 - Prob(Weniger als 4 Plätze frei)
= 1 - Prob(F <= 3)
= 1 - S3 k=0(50 über k)*0,1k*0,950-k
Dies kann auch näherungsweise mit dem zentralen Grenzwertsatz berechnet werden. Dazu muss F "normiert" werden. Der Erwartnugswert von F ist m = 50*0,1 = 5. Die Standardabweichung ist s = Wurzel(50*0,1*0,9) = 2,12.
Prob(F >= 4)
= Prob((F-m)/s >= (4-5)/2,12)
= 1 - F((4-5)/2,12)
= 1 - F((-0,47)
= 1 - 0,32
= 0,68.
3) Diese Aufgabe geht haargenauso. B binomialverteilt mit n=100, p=0,9. Berechne Prob(B <= 92).
4) Sei p die Wahrscheinlichkeit einer Absage nach den neuen Vertragsbedingungen. Der Anteil der Absagen singt (trallala!) heißt p<0,1.
Nullhypothese: p>=0,1 (der Anteil sinkt nicht)
Alternative: p<0,1.
Hierzu der "approximative einseitige Binomialtest" (ich hoffe ihr hattet die Formel):
Stichprobe der Größe n = 1000.
Signifikanzniveau (Irrtumsw'keit) a = 0,1.
Kritischer Wert:
K = n*p - Wurzel(n*p*(1-p))*F-1(a)
= 100 - Wurzel(90) * 1,28
= 87,85
Wenn die Anzahl der freien Plätze kleiner als K, also kleiner oder gleich 87, dann ist anzunehmen, dass der Anteil tatsächlich sinkt.
Fehler 1. Art: Es sagen weniger als 88 Leute ab, obwohl die W'keit dafür 0,1 ist.
Fehler 2. Art: Es sagen mehr als 87 Leute ab, obwohl die W'keit, dass jemand absagt kleiner als 0,1 ist.
5) Geht so wie Aufg. 4. |
kati19
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. März, 2000 - 12:34: |
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Danke schön...
Könntet ihr mir das noch mal wie einer Person die kein Mathe kann erklären? |
Zaph
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. März, 2000 - 21:01: |
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Kati, das waren ja auch nicht gerade wenig Fragen. Da kann ich nicht zu jeder einen Roman schreiben. Außerdem kenne ich deine Voraussetzungen nicht. Da ich auf der Schule kein Stochastik hatte, weiß ich auch nicht was da für gewöhnlich gelehrt wird. Hast du wirklich garnichts von dem verstanden? :-(
Wenn doch etwas rüber gekommen sein sollte, frag ruhig noch einmal nach, wo genau du Schwierigkeiten hast. |
kai
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. März, 2000 - 19:44: |
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kati19, denke auch, Du solltest am besten eine Frage nach der anderen stellen, was du nicht verstanden hast, dann kann man gezielt darauf antworten. sonst müßte man ja ein ganzes buch schreiben und das bringt die auch nichts.
cya kai |
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