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romandeutsch
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. April, 2000 - 07:33: | 
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Gummibärchen gibt es in fünf verschiedenen Farben. Ich ziehe fünf Bärchen aus einer grossen Tüte. Wie viele mögliche Farbkombinationen gibt es?
Hört sich einfach an, hat es aber in sich! ... und ich krieg's einfach nicht raus!!
Wer hilft mir!!
EIN RIESENGROSSES DANKESCHÖN!!!! |
franz
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. April, 2000 - 09:29: |
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126 |
romandeutsch
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. April, 2000 - 18:44: |
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Vielen Dank für die 126. Aber wie kommst du darauf! Ich habe es mit "Probieren" auch rausgekriegt. Wie sieht die Sache allerdings aus, wenn wir noch mehr Farben haben. Kann man da eine Ableitung rauskriegen?
Nochmals DANKE SCHÖN!! |
franz
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. April, 2000 - 20:31: |
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Außer einem kleinen häßlichen Probierprogramm ist mir leider auch nichts eingefallen. :-( F. |
Zaph
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. April, 2000 - 21:12: |
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n=5 Bärchen und k=5 Farben macht (n+k-1 über k-1) = (9 über 4) = 126 Farbkombinationen.
Wieso das denn??
Z.B. n = 10 Bärchen, k = 4 Farben. Stelle dir n+k-1=13 Dinge vor:
ooooooooooooo
Wähle k-1=3 davon aus:
oooooxxoxoooo
Diese Auswahl entspricht 5 mal Farbe 1, 0 mal Farbe 2, 1 mal Farbe 3 und 4 mal Farbe 4.
Hoffe, die Idee ist klar geworden. Z. |
romandeutsch
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. April, 2000 - 07:39: |
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COOL!
Ihr seid ja richtig clever!!
Vielen Dank!!
SUPER!! |
franz
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. April, 2000 - 08:05: |
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Danke Zaph! Aber wieso (n+k-1 über k-1)? In meiner Formelsammlung lese ich (n+k-1 über k). Für n ungleich k ist das ein Unterschied. F. |
Zaph
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. April, 2000 - 17:54: |
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Hi Franz, das ist auch für n=k ein Unterschied. Steht vielleicht (n+k-1 über n) in deiner Formelsammlung oder hast du versehentlich die Rollen von n und k vertauscht? (n+k-1 über n) ist dasselbe wie (n+k-1 über k-1). Z. |
franz
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. April, 2000 - 21:30: |
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Beim Standardproblem - Auswahl von k Elementen aus n unterschiedlichen Elementen, mit Wiederholung - gibt es (n+k-1 über k) Möglichkeiten und nicht (n+k-1 über k-1), wie oben zu lesen.
Der Fehler fiel bei n=5/k=5 deshalb nicht auf, weil, wie schon erwähnt, im Fall n=k zwischen den Formeln kein Unterschied besteht: (2n-1 über n)=(2n-1 über n-1), wenn ich die Definition des Binomialkoeffizienten richtig in Erinnerung habe.
Freundliche Grüße, Franz |
Zaph
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. April, 2000 - 22:15: |
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Oh ja, bei n=k macht es wirklich keinen Unterschied. War etwas voreilig von mir.
Aber welche Formel stimmt jetzt, (n+k-1 über k) oder (n+k-1 über k-1)?
Würde sagen, bei den von dir erwähnten "unterschiedlichen Elementen" handelt es sich um die Farben und nicht um die Anzahl der Bärchen, also das, was ich mit k bezeichnet habe. Somit wäre die von dir erwähnte Formel (n und k vertauscht):
Anzahl = (k+n-1 über n).
Und das ist gleich (n+k-1 über k-1).
Probe:
k=2 Farben (R,G), n=3 Bärchen, vier Möglichkeiten:
RRR
RRG
RGG
GGG
(n+k-1 über k) = (4 über 2) = 6 (falsch),
(n+k-1 über k-1) = (4 über 1) = 4 (richtig).
Auch freundliche Grüße, Zaph. |
franz
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. April, 2000 - 12:10: |
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Hallo Zaph, nachdem Du mich auf das Verfahren gebracht hast, würde ich etwa so vorgehen: Fünf farblose Gummibären (k), die wahllos in fünf Farbtöpfe (n) geworfen werden, Wiederholung einer Farbe zugelassen. Wieviele Möglichkeiten der Einfärbung, ohne Beachtung der Reihenfolge, gibt es? F. |
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