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Beitrag |
    
Tobias
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Oktober, 2000 - 18:54: | 
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Hallo,
ich habe versucht folgende Aufgaben zu lösen und kam immer wieder zu einem nicht befriedigenden Ergebnis:
1) Eine ideale Münze wird zehnmal geworfen und jedesmal notiert, ob Wappen oder Zahl gefallen ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt
a) 6mal Wappen
b) mindestens 6mal Wappen
c) höchstens 5mal Zahl
d) 5mal Wappen und 5mal Zahl
e) zuerst 5mal die eine Seite und dann 5mal die andere Seite?
2) Acht einander fremde Personen besteigen im Erdgeschoss den Lift eines 12stöckigen Hauses (das Erdgeschoss ist bei den 12 Stockwerken nicht mitgezählt). Mit welcher Wahrscheinlichkeit steigt jeder der 8 Fahrgäste in einem anderen Stockwerk aus, wenn alle Stockwerke die gleiche "Aussteigewahrscheinlichkeit" haben?
3) Ein Glücksrad hat 10 gleiche Sektoren mit den Ziffern 0 bis 9. Durch 5maliges Drehen erzeugt man eine 5stellige Zahl (dabei darf 0 als erste Ziffer vorkommen). Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält diese 5stellige Zahl
a) nur verschiedene Ziffern
b) 3 gleiche Ziffern
c) nur gleiche Ziffern
d) 4 gleiche Ziffern?
Ich würde mich über Ergebnisse mit Lösungsweg sehr freuen. Der Lösungsweg ist mir in diesem Falle sehr wichtig. Die Erklärungen sollten aber bitte nicht zu kompliziert formuliert sein.
Danke im Voraus
Tobias |
Florian
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Oktober, 2000 - 23:05: |
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Zu 1
Bei dem betrachteten Problem handelt es sich um das Modell "Ziehen mit Zurücklegen"(Urne !), d.h. jedes Ereignis Wappen oder Zahl hat unabhängig vom Wurf vorher und nachher dieselbe Wahrscheinlichkeit von 0,5. Dies ist entscheidend für die Bestimmung der möglichen Fälle n=210=1024. Mal Dir das ruhig mal auf wie einen Verzeichnisbaum beim Computer .
a)
Zu bestimmen ist die Anzahl der Permutationen P6,4 von 6 b.z.w. 4 gleichen Elementen auf 10 Plätzen. Schau mal unter Kombinatorik in ein (Online-) Mathebuch, da findest Du entsprechend:
P6,4= 10!/(6!*4!)=210
Die Wahrscheinlichkeit ist dann Zahl der günstigen Fälle geteilt durch Zahl der möglichen Fälle:
p=210/1024=20,5%
b)Im Fall b) mußt du die günstigen Fälle addieren, also : 10!/(6!*4!)+ 10!/(7!*3!) + ...
Die Wahrscheinlichkeit berechnet sich dann genauso ...
c) Berechne nach demselben Schema die Wahrscheinlichkeit für 5 mal Zahl. Du kannst genauso dan für 1 mal, 2mal aufaddieren, oder quick-and-dirty die Wahrscheinlichkeit für 5 mal Zahl von 1 abziehen, Ergebnis durch zwei teilen und zur Wahrscheinlichkeit für genau 5 mal dazuaddieren.
d)Die Wahrscheinlichkeit für 5mal Wappen und 5mal Zahl ist eigentlich genauso wie für genau 5mal Zahl. Es sei denn die Reihenfolge ist entscheidend,also erst 5mal Wappen und danach 5mal Zahl. Dies enspräche einem einzigen günstigen Fall, p=1/1024
e)Hier gibt es nur zwei günstige Fälle,p=2/1024
2)Hier kann man sich das vorstellen als "Ziehen von 12 Stockwerken mit zurücklegen" . 8 Stockwerke werden "gezogen" und auf 8 Fahrgäste verteilt. Widerholungen sind erlaubt, auf die Reihenfolge kommt es nicht an.
Zahl der günstigen Fälle:
n1=12!/(8!*4!)=495
Zahl der möglichen Fälle:
n=(12+8-1)!/(8!*11!)=75582
p=0,65%
3.
Analog sind 10 Ziffern auf 5 Stellen zu verteilen ... |
Tobias
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Oktober, 2000 - 10:01: |
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Danke Florian, ich glaube die Verwirrung legt sich langsam
Tobias |
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