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Beitrag |
    
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Juli, 2000 - 22:31: | 
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Wie läßt sich diese Aufgabe lösen?
In Altenbach bertägt die Temperatur f(x) in °C in Abhängigkeit von der Zeit x (in Kalendertagen des Jahres) näherungsweise durch
f(x)=-31,5*cos ((2pi/365)x) -12,5
für ein Jahr beschreiben.
Zeichne ein Schaubild der Funktion f
Und berechne die mittlere Jahrestemperatur in Altenbach.
Kann mir bitte jemand helfen? |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juli, 2000 - 12:42: |
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Hi Flo!
Ich versuche mich erstmal nur am zweiten Teil der Aufgabe (mittlere Jahrestemperatur in Altenbach):
Hier gibt es zwei Möglichkeiten:
Erste Möglichkeit: Man erkennt, dass der Cosinus seinen Mittelwert erreicht, wenn er gleich 0 ist.
Das heißt, es gäbe sich der Mittelwert von
-31,5*0-12,5, also einfach -12,5°C.
Das ist allerdings ziemlich kalt.
Zweite Möglichkeit: Da es sich hier um das Thema Integralrechnung handelt, können wir es auch mal umständlich durchrechnen:
M = Mittelwert einer Funktion im Intervall [a,b]
M = 1/(b-a)*òa bf(x)dx
a ist hier 0, b ist 365, also ergibt sich
1/(365-0)*ò0 365(-31,5*cos((2pi/365)x) -12,5)dx
Die Stammfunktion von cos ((2pi/365)x) ist
(365/(2pi))sin((2pi/365)x)+C
Wenn man das nicht sofort erkennt, dann hilft die Substitution u=(2pi/365)x
Die Stammfunktion von -12,5 ist selbstverständlich -12,5*x
Somit ergibt sich für M:
M = 1/365*ò0 365(-31,5*cos((2pi/365)x) -12,5)dx
= 1/365*[-31,5*365/(2pi)sin((2pi/365)x) -12,5x]in den Grenzen von 0 bis 365.
= 1/365*[-31,5*365/(2pi)sin((2pi/365*365) -12,5*365 -(-31,5*365/(2pi)sin((2pi/365)*0) -12,5*0)]
= 1/365*[-31,5*365/(2pi)sin(2pi)-12,5*365 +31,5*365/(2pi)sin(0)-0]
= 1/365*[-31,5*365/(2pi)*0-12,5*365 +31,5*365/(2pi)(0)-0]
= 1/365*[-12,5*365]
= -12,5°C
Ich hoffe, ich konnte irgendwie helfen.
Ciao
Cosine |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. August, 2000 - 13:51: |
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Hy Cosine!
Warum ist hat der Cosinus bei 0 seinen Mittelwert erreicht? woher weiß ich das? Ist das festgelegt?
dann verstehe ich nciht, warum man vor das Sigma zeichen 1/(b-a) schreibt.
und wieso steht am ende der stammfunktion +C??
was bedeute u???
Ich hoffe du verstehst meine Fragen und kannst mir weiterhelfen.
Vielen Dank im Vorraus!!! |
Susi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. August, 2000 - 14:20: |
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Hi flo,
Ich denke, Du solltest Dich vorerst mal mit einfacheren Aufgaben beschäftigen. Wenn Du diese dann beherrscht, kannst Du an Integralrechnung herangehen.
ò ist kein Sigma-Zeichen! |
t44su
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. August, 2000 - 14:24: |
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sondern???
ich hab diese aufgabe auch nciht freiwillig ausgesucht! es gibt nämlich noten drauf! |
Niels
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. August, 2000 - 15:40: |
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Hallo Flo,
der Cosinus eines Wertes schwingt im Normalfall zwischen -1 und +1 Und der Mittelwert davon ist Null!
Gruß N. |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. August, 2000 - 17:25: |
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Hallo allerseits!
Hat sich eigentlich mal jemand über den Bezug zur Realtität Gedanken gemacht?
Wo kann dieses Altenbach liegen mit einer mittleren Jahrestemperatur von -12,5°C ???
Außerdem ist die Amplitude 31,5°C, das heißt dass die tiefste Temperatur in Altenbach -44°C und die höchste Temperatur +19°C ist?!?
Das nur am Rande.
Hi Flo!
b
S
n=a
ist ein Sigma Zeichen,
ò
dagegen ein Integral-Zeichen.
Das ist nicht das Selbe. Obwohl beide natürlich miteinander verwandt sind.
Man kann diese Integrale unter Anderem benutzen, um Mittelwerte von Funktionen zu bestimmen:
Der Mittelwert einer stetigen Funktion auf einem Intervall von a bis b ist
1/(b-a)*òa bf(x)dx
Eine Möglichkeit, sich diese Formel zu erklären, ist folgende: Man sucht ein Rechteck von a bis b, das genau die gleiche Fläche hat wie die Funktion mit der x-Achse einschließt (wobei Flächen unter der x-Achse abgezogen werden). Von diesem Rechteck nimmt man die Höhe und nennt diese den Mittelwert der Funktion auf diesem Intervall.
Man braucht also zuerst das Integral unter der Kurve, um die relative Fläche zu bekommen:
òa bf(x)dx
Das ist also unsere Rechteckfläche. Die Grundseite des Rechtecks ist die Strecke von a bis b, also (b-a). Und die Höhe ist unser Mittelwert, also ist:
Fläche von Rechteck = Fläche unter Kurve
(b-a) * Mittelwert = òa bf(x)dx
Nach Mittelwert aufgelöst:
Mittelwert = 1/(b-a)*òa bf(x)dx}
Aber wie Niels schon gesagt hat, ist es bei einer Sinus- oder Cosinus-Schwingung nicht notwendig so vorzugehen, da die Sinus-, bzw. Cosinus-Funktion gleichmäßig zwischen -1 und +1 schwingt und somit den Mittelwert 0 hat, wenn man eine ganze Periode betrachtet.
Und da die mittlere Jahrestemperatur gefragt war, war also die ganze Periode =365 Tage gemeint.
Habt Ihr schon mal Mittelwerte in der Schule auf diese Weise berechnet oder kommt Dir die ganze Formel sehr unbekannt vor?
Zu dem +C
Jede Funktion hat beliebig viele Stammfunktionen. Die Funktion f(x)=2x hat als Stammfunktion
z.B. x² oder x²+3 oder x²-1 oder x²+128,3 oder x²-3,14159265 oder x²+77 1/4.
Allgemein kann man also sagen, dass die "allgemeine Stammfunktion" von 2x die Funktion
x²+C ist, wobei C jede reele Zahl annehmen kann.
Wenn ein bestimmtes Integral (also eins mit Grenzen von a bis b) zu berechnen ist, dann reicht eine Stammfunktion und man braucht kein +C.
Ansonsten kann man sich aber angewöhnen, dass man wenn nach Stammfunktionen gefragt wird, immer die allgemeine Stammfunktion mit +C angibt.
Bei unbestimmten Integralen (ohne Grenzen) ist es außerdem unbedingt notwendig, das +C dazuzuschreiben, weil ansonsten einige Lehrer Punkte abziehen. (Andere Lehrer wiederum denken selbst nie daran, aber was soll's)
Ich hoffe, ich konnte irgendwie helfen.
Ciao
Cosine |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. August, 2000 - 10:24: |
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Hy Cosine!
Ein Problem hab ich noch:
Ich habe jetzt versucht den Graph zu zeichnen, dazu habe ich die Werte für alle 30 Tage ausgerechnet. Allerdings wird die tiefste Temperatur ( -44°C) und die höchste Temperatur
(+19°C) die du angegeben hast nie erreicht! Meine Werte liegen alle um 43°C.
Kann ich die Zeichnung auch durch eine Kurvendiskussion machen? Oder kann ich hier keine Nullstellen, Extrempunkt usw bestimmen?!
Dann noch eine Frage zum Rechenweg des Mittelwertes vom 23.7. :
Ist sin (2*pi)=0 ?? |
Georg (Georg)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. August, 2000 - 11:45: |
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Ja, sin(p/2) = 0
| x | 0 | p/2 | p | 3p/2 | 2p | | cos | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 | | sin | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
Solange dir das nicht völlig klar ist, wirst du in solchen Aufgaben immer wieder den Überblick verlieren.
Als nächstes musst du deinen Taschenrechner auf Bogenmaß umstellen ( meistens RAD statt DEG ).
Wenn dein Taschenrechner auch die Tabellenwerte zu Stande bringt, dann kannst du eine Wertetabelle schreiben.
Einfacher ist aber eine kleine Kurvendiskussion, ausgehend vom bekannten Verlauf des Cosinus ( Nachschlagen und Lernen ). Der Faktor 2p/365 dehnt die Periode auf 365, der Faktor 31,5 dehnt die Amplitude auf 31,5, das Minuszeichen spiegelt das Ganze an der x-Achse, und -12,5 schließlich verschiebt den Graphen um 12,5 nach unten. |
Niels
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. August, 2000 - 11:50: |
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Hallo Flo,
die Frage zum Rechenweg kann ich dir beantworten.
Am besten geht das am Einheitskreis.
Am einheitskreis ist der Sinus ja als y-Wert eines Punktes P auf dem Kreis diffiniert.
Wir starten bei Punkt P(1;0) Der Winkel ist 0 (Im Bogenmaß)
P Wandert Weiter...
Bei P(0;1) ist der Winkel pi/2=90° erreicht. daher ist der Sinus90° (oder pi/2)=1
Bei P(-1;0) Ist der Winkel 180° erreicht (oder pi); Sin(pi)=0
Bei P(0;-1) (Winkel 3pi/2=270°) ist der Sinus -1 .
bei 2pi oder 360° ist wieder der Startpunkt P(1;0) erreicht und der Umlauf würde von neuen beginnen.Der Sinus in P(1;0) ist also Null.
Algem. ist der Sinus bei k*pi (k ist Element von Z) Null.
Gruß N. |
Georg (Georg)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. August, 2000 - 12:04: |
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Georg (Georg)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. August, 2000 - 12:06: |
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Georg (Georg)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. August, 2000 - 12:12: |
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Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. August, 2000 - 12:29: |
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Hi Flo!
Wie Georg schon erwähnt hat, ist es immer sehr wichtig, zwischen Bogenmaß und Gradmaß zu unterscheiden! Die Werte, die Du ausgerechnet hast, ergeben sich, wenn man im Gradmaß rechnet, was hier nicht richtig ist.
Taschenrechner auf "DEG"=Gradmaß NUR WENN IM ARGUMENT DES SINUS(bzw. Cosinus) EINE ZAHL MIT GRADZEICHEN (°) STEHT!
Beispiel "sin(13°)" berechnest Du mit "DEG".
Ebenso berechnet man z.B. sin(92°), cos(-23°), sin(-wurzel(2)*9°), cos(2,718°)
WENN KEIN GRADZEICHEN (°) IM ARGUMENT STEHT, IMMER IM BOGENMASS (="RAD") RECHNEN!
Beispiel: sin(1), cos(2,45), sin(pi/3), cos(2pi), sin(92), cos(2,718)
Zu Deiner Funktion:
f(x)=-31,5*cos ((2pi/365)x) -12,5
x steht für den Kalendertag, d.h. x ist eine Zahl zwischen 0 und 365.
Das Cosinus-Argument "(2pi/365)x" ist also eine Zahl ohne °-Zeichen. DESWEGEN BOGENMASS(="RAD").
Dann müsstest Du auf die richtigen Werte kommen.
Ich hoffe, ich konnte irgendwie helfen.
Ciao
Cosine |
Susi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. August, 2000 - 13:57: |
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Wie ist es möglich, daß man jemandem, der Aufgaben aus der Integralrechnung stellt, die Grundbegriffe einer Winkelfunktion, Bogen- und Gradmaß und daß das Integralzeichen kein Sigma ist, erklären muß?
Ich bin nach wie vor der Ansicht, daß Flo mit ihrer Aufgabe hoffnungslos überfordert ist und sich zuerst einfacheren Gebieten der Mathematik zuwenden sollte. |
Georg (Georg)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. August, 2000 - 14:46: |
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Ich kann mir schon vorstellen, dass Integralrechnung garnicht gefragt war. Wenn man den Cosinus kennt, Stauchung waagerecht und senkrecht und Verschiebung, dann ist die Lösung kein Problem. |
Susi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. August, 2000 - 18:07: |
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Siehe Überschrift! |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. August, 2000 - 21:49: |
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Liebe Susi!
WIe schon einmal hier erwähnt rechne ich diese Aufgabe nicht aus Jux und Dollerei, sondern weil ich es MUSS!
Natürlich wäre mir eine einfachere Aufgabe lieber, aber man kann sich eben nich alles aussuchen!
Und zu deinem Sigma - Zeichen:
WIr haben das Integral - Zeichen als ABleitung des Simgma - Zeichens erklärt bekommen! |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. August, 2000 - 23:08: |
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Danke Cosine und Georg!
Jetzt sieht mein Graph schon besser aus. Allerdings ist bei mir der höchste Wert nur 18,9°C
und nicht 19,5°C. Er liegt beim 180. Tag. Kann das sein?
Wenn ich eine Kurvendiskussion zum zeichnen mache, lauten dann die ersten beiden Ableitungen:
fa'(x)=- (63*pi/365)* sin ((2*pi/365)x)
fa''(x)= (126*pi²/365)*cos((2*pi/365)x)
???
Wie löse ich sie nach x auf? |
Georg (Georg)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. August, 2000 - 11:52: |
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Die höchste Temperatur ist -31,5*(-1) - 12,5 = 19
Mit deinen 18,9°C kannst du also gut leben.
Die höchste Temperatur wird erreicht, wenn Cosinus = -1 , also
(2p/365)*x = p
2x/365 = 1
x = 182,5
Das ist nun aber nachts, weil es eigentlich nicht erlaubt ist, 365 einzelne Messwerte durch eine stetige Funktion zu beschreiben.
f'(x) = (63p/365)sin((2p/365)x) weil Ableitung von Cosinus = -Sinus
f''(x) = (126p²/365²)cos((2p/365)x) weil Ableitung von Sinus = +Cosinus
Die Schreibweise ist hier f(x) und nicht fa(x) , weil in der Funktionsdefinition kein Parameter a vorkommt.
f'(x) und f''(x) sind Funktionen, keine Gleichungen. Man würde sie also nur nach x auflösen, wenn man die Umkehrfunktion bräuchte.
Wahrscheinlich meinst du die Suche nach Nullstellen, um Extrema usw. zu finden :
f'(x) = 0 Þ (63p/365)sin((2p/365)x) = 0
sin((2p/365)x) = 0
(2p/365)x = 0, p, 2p, ...
(2/365)x = 0, 1, 2, ...
x = 0, 365/2, 365, ...
usw.
Viel einfacher ist für die Kurvendiskussion aber mein Verfahren vom 4.8. |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. August, 2000 - 12:12: |
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Danke Georg!!! |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. August, 2000 - 13:37: |
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Mit deinem Verfahren vom 4.8 kann ich ehrlichgesagt nicht so viel anfangen, aus diese Weise haben wir noch keine Kurvendiskussion durchgeführt.
Wir sollen immer Extrempunkte, Nullstellen und Wendepunkte bestimmen.
Bei deinem Beispiel von f'(x)=0 verstehe ich nicht wie du auf (2*pi/365)x=0, pi, 2*pi kommst!
Außerdem weiß ich auch nicht wie ich bei den Nullstellen und Wendepunkten nach x auflösen soll, da hänge ich an folgenden Stellen:
f(x)=0
-31,5*cos (2*pi/365)x-12,5=0 |+12,5 | /-31,5
cos ((2*pi/365)x)=-12,5/31,5
Wie mach ich da weiter?
und dann bei den Wendepunkten:
126*pi²/365² * cos ((2*pi/365)x)=0 |/(126*pi²/365²)
cos ((2*pi/365)x)=0
Wie mach ich da weiter??? |
Georg (Georg)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. August, 2000 - 16:10: |
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Bei deinem Beispiel von f'(x)=0 verstehe ich nicht wie du auf (2*pi/365)x=0, pi, 2*pi kommst!
In meiner Tabelle vom 4.8. steht in drei Spalten für den Sinus 0 . Die zugehörigen x-Werte sind 0 , p und 2p . Hier steht im Sinus nicht x sondern (2p/365)x , also muss dieser Ausdruck = 0 , p und 2p sein.
Nullstellen
cos ((2p/365)x) = -12,5/31,5
cos ((2p/365)x) = -0,396825 | arccos
(2p/365)x = 1,978852
Um diese Zahl zu erhalten, stelle ich meinen Rechner auf Bogenmaß und tippe -0,396825 SHIFT cos . Beschriftet ist das mit cos-1 .
Jetzt noch nach x auflösen. x = (1,978852/2p)*365 = 115
Gleichungen der Form cos(x) = a haben meistens zwei Lösungen pro Periode.
Formelsammlung : cos (a) = - cos (180°-a) also cos (a) = - cos (p-a)
Aus cos ((2p/365)x) = -0,396825 wird also
- cos (p-(2p/365)x) = -0,396825
cos (p-(2p/365)x) = 0,396825
p-(2p/365)x = 1,162741
p+1,162741 = (2p/365)x
(2p/365)x = 4,304333
x = 250
Wendestellen
cos ((2p/365)x) = 0 wird wieder mit der Tabelle gelöst :
(2p/365)x = p/2, 3p/2, ... |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. August, 2000 - 16:12: |
|
Hi flo!
Momentan hast Du also das Problem, dass Du nicht weißt, wie Du folgende Gleichungen nach x auflöst:
a) cos ((2*pi/365)x)=-(12,5)/(31,5)
b) sin((2pi/365)x) = 0
c) cos ((2*pi/365)x)=0
Wir fangen nochmal mit b) an:
Man kann dies schreiben als die Frage "Wann wird das Sinus(irgendwas) gleich 0???"
Hier verweise ich auch den Beitrag von Niels vom 4.8.00.:
"der Sinus bei k*pi (k ist Element von Z) Null."
Der Sinus ist also Null, wenn das Argument ein ganzzahliges Vielfaches von Pi ist.
z.B. Sin(0*Pi)=0, Sin(1*Pi)=0, Sin(2*Pi)=0, Sin(3*Pi)=0 usw.
Zurück zu Deiner Gleichung: (immernoch b))
sin((2pi/365)x) = 0
Der Sinus ist dann 0, wenn das Argument des Sinus k*pi ist, wobei k eine ganze Zahl ist.
=> (2pi/365)x = k*Pi
Nun nehmen wir die Gleichung mal 365 und durch (2pi) und erhalten:
x=k*Pi*365/(2pi)
Ein Pi kürzt sich weg und wir erhalten:
x=k*365/2
Die Gleichung b) hat demnach unendlich viele Lösungen. Man erhält sie indem man für k ganze Zahlen einsetzt. Da der Definitionsbereich aber auf (0, 365) begrenzt ist, interessieren nur die k-Werte, die zu Lösungen innerhalb dieses Bereiches führen:
Ausprobieren:
-> Wenn k<0 dann ist x=k*365/2 ebenfalls negativ, das scheidet also aus...
-> k=0 => x=0*365/2 => x=0 Erste Lösung ist also x=0
-> k=1 => x=1*365/2 => x=365/2=182,5
-> k=2 => x=2*365/2 => x=365
-> Alle weiteren k-Werte würden schon zu groß werden.
Also ergeben sich 0, 182,5 und 365 als Lösungen.
Zur Gleichung c) cos ((2*pi/365)x)=0 :
Wir haben bereits gesagt, dass Sin(Irgendwas) gleich Null ist, wenn Irgendwas ein ganzzahliges Vielfaches von Pi ist. (=k*pi)
Der Cosinus von Irgendwas dagegen ist 0, wenn Irgendwas ein "halbzahliges" Vielfaches von Pi ist, dass heißt: 1/2*Pi , 3/2*Pi , 5/2*Pi usw...
Allgemein: Irgendwas = (k+1/2)Pi (k aus Z)
Du musst also nur den Ausdruck im Cosinus gleich (k+(1/2))*Pi setzen und dann nach x auflösen und wie oben überprüfen für welche ganzzahligen k-Werte sinnvolle x-Werte herauskommen. (sinnvoll=zwischen 0 und 365)
Die Gleichung a) ist am schwierigsten, weil hier nicht gefragt ist, wann der Cosinus Null ist, sondern wann dieser einen bestimmten Wert (in diesem Fall -(12,5)/(31,5) ) erreicht.
Es gibt eine einfache Methode, mit der man auf jeden Fall EINE Lösung erhält, aber dann hat man halt nur eine und es kann noch beliebig viele andere geben.
cos ((2*pi/365)x)=-(12,5)/(31,5)
Nun wenden wir auf beiden Seiten die "Arccos"-Funktion an, die die Umkehrung der Cosinus-Funktion ist: (so wie Wurzel die Umkehrung von Quadrieren ist)
2pi/365*x = arccos(-(12,5)/(31,5))
=> x= 365/(2pi)*arccos(-(12,5)/(31,5))
Die arccos-Funktion ist auf den meisten Taschenrechnern mit "cos-1" gekennzeichnet und die Zweitbelegung der "COS"-Taste. (AUCH HIER AUF JEDEN FALL AUF "RAD" SCHALTEN!!!)
Der Taschenrechner liefert dann: 114,95459, aber da x hier für einen Kalendertag steht, machen Nachkommastellen keinen Sinn.
Das ergibt dann also: 115 (vergleiche Graph von Georg oben)
Allerdings erhält man mit arccos immer nur eine Lösung und nicht alle.
Da der Cosinus aber periodisch und symmetrisch und das alles ist, muss 365-115 auch eine Lösung sein.
Also: Die andere Lösung ist 250.
Ich hoffe, ich konnte irgendwie helfen
Ciao
Cosine |
Georg (Georg)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. August, 2000 - 16:51: |
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Jetzt die bessere Methode, den Graphen kennen zu lernen
Cosinus und die waagerechte Dehnung durch einen Faktor zwischen 0 und 1 .
cos(x) cos(0,2*x)
Mit dem Faktor 2p/365 auf eine Periode von 365 waagerecht gedehnter Cosinus und das selbe auf eine Amplitude von 31,5 senkrecht gedehnt.
cos((2p/365)x) 31,5 * cos((2p/365)x)
Die fertig gedehnte Funktion an der x-Achse gespiegelt und nach unten verschoben
31,5 * cos((2p/365)x) -31,5 * cos((2p/365)x) -31,5 * cos((2p/365)x) - 12,5 |
Georg (Georg)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. August, 2000 - 16:56: |
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Zweiter Versuch
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flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. August, 2000 - 21:04: |
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Hy Georg!
Wie kann ich denn die Funktionsgraphen sehen? Wenn ich auf die schwarzen Felder klicke passiert gar nichts. |
Georg (Georg)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. August, 2000 - 21:18: |
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Warum das Schicken von Bildern heute nicht funktioniert, weiß ich auch nicht. Ich habe sie dir per eMail geschickt. |
Susi
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. August, 2000 - 22:31: |
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Da nun schon seit dem 22. Juli viele namhaften Mathemakiker an diesem Problem arbeiten, möchte ich nun doch ebenfalls mitmachen.
Ich sende zunächst mal ein schön buntes Bild. Dies ist vielleicht besser verständlich, als all diese komplizierten Integrale und schwierigen Winkelfunktionen.
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Susi
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. August, 2000 - 22:37: |
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Sorry, mein Tippfehler bei "Mathematiker" war nicht Absicht! |
Susi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. August, 2000 - 09:02: |
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Die wichtigste Frage blieb aber bislang unbeantwortet: WO LIEGT ALTENBACH?
1. Hypothese
Bayrische Auswanderer gründeten am Old-River in der Antarktis, ein Dorf und nannten es ALTENBACH.
Leider ist der Old-River dauernd zugefroren. (Deshalb scheint er auch in keinem Atlas auf).
2. Hypothese (Die wahrscheinlichere)
Unsere Flo hat wieder mal Plus- und Minuszeichen verwechselt, dann liegt Altenbach bei Heidelberg.
Dies ist das Horrorszenario, denn dann müßte die ganze Rechnerei von vorne wieder neu beginnen. |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. August, 2000 - 18:41: |
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Hy Susi!!
Danke für das schöne Bild! Keine Sorge! Ich hab mich mit den Minuszeichen nicht geirrt, die Aufgabenstellung ist schon OK. |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. August, 2000 - 20:25: |
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Hi flo!
Wo kommt die Aufgabe eigentlich her? Aus einem Schulbuch oder so?
Ich muss Susi recht geben, dass ein Altenbach mit diesen Temperaturen wirklich in der Antarktis liegen muss...
Vermutlich ist es ein Setz- Druck- oder SonstwasFehler des Schulbuchverlags.
Oder wenn Dir ein Lehrer / eine Lehrerin diese Aufgabe gestellt hat, dann hat die/der vielleicht das Vorzeichen umgedreht.
Aber im Endeffekt ist es ja völlig egal, ob das realistisch ist oder nicht.
Ciao
Cosine |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. August, 2000 - 13:25: |
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Ich mußte jetzt doch noch die Wendepunkte berechnen. Stimmt das:
cos ((2pi/365)x)=0
x1=365 und x2=91,25
=> W1=(365|-12,5) W2(91,25|-12,5)
Diese beiden Punkte sind aber bei mir nicht Teil des Funktionsgraphen |
Susi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. August, 2000 - 13:53: |
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Hallo flo,
Wenn die Punkte nicht Teil des Funktionsgrafen sind, so sind sie keine Wendepunkte!
In welche Klasse gehst Du eigentlich? |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. August, 2000 - 22:40: |
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Hi flo!
cos ((2pi/365)x)=0
=> x1=91,25
=> x2=273,75
Die 365 müssen also irgendwie falsch sein...
Rechne nochmal nach. (schau auf die Skizze der Kurve: Die Sinus- oder Cosinus-Kurve hat ihre Wendepunkte immer, wenn sie ihren Mittelwert durchquert, also immer direkt zwischen Hoch- und Tiefpunkt.
Gute Nacht!
Ciao
Cosine |
Georg (Georg)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. August, 2000 - 09:34: |
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cos ((2p/365)x) = 0
ergibt
(2p/365)x = (1/2)p Þ (2/365)x = 1/2 Þ x = 365/4
oder
(2p/365)x = (3/2)p Þ (2/365)x = 3/2 Þ x = 365*3/4 |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. August, 2000 - 16:17: |
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Danke schön Cosine und Georg!!!! |
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