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Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Februar, 2000 - 14:25: | 
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Ich muss in den naechsten Wochen eine Facharbeit zu dem Thema "Bogenlängen von Kurven" schreiben und wollte mal wissen, ob jemand Ahnung davon hat oder wo ich Infos finden kann.
Vielen Dank im voraus! |
Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Februar, 2000 - 14:47: |
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Was sind Bogenlängen? |
reinhard
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Februar, 2000 - 17:15: |
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Hallo Anonym!
Ich habe gestern schon herumgesucht, habe aber im Internet bisher noch nicht allzuviel gefunden. Ich wollte dir wehnigstens kurz die Grundformel geben und eine kurze erklärung, wie man zu der kommt, geanu das ist aber das einzige, was ich über "Bogenlängen von Kurven" oder "Kurvenlängen" gefunden habe. www.mathematik-online.de/f55.htm
Ich suche noch ein bißchen herum. Wenn ich was gefunden habe, lege ich die Adresse in diesem Board ab. Oder wenn du eine konkrete Frage hast, kann es auch nicht schaden, hier mal nachzufragen.
Reinhard |
Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Februar, 2000 - 21:51: |
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Bei (ebenen) Graphen differenzierbarer Funktionen y(x) nennt man den Abstand infinitesimal benachbarter Punkte auf dieser Kurve Bogenelement: P(x,y), P'(x+dx,y+dy); Pythagoras:
ds²=dx²+dy²=dx²+(dy/dx)²dx²;
ds=WURZEL(1+y'²(x))dx; Gesamtlänge der Kurve zwischen x1 und x2 durch Integration also s=INTEGRAL[x1;x2] WURZEL(1+y'²(x))dx.
Beispiel Kreisumfang; Radius R=1; Viertelkreis x1=0; x2=1; R²=x²+y²; y=WURZEL(1-x²) usw. s=INTEGRAL[0;1](1/WURZEL(1-x²))dx=arcsin(x)[0;1]=Pi/2; Umfang also 2*Pi. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Februar, 2000 - 15:19: |
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Hallo Reinhard!
Vielen Dank. Der Link hat mir echt weitergeholfen! Das verstehe ich jetzt. Allerdings muss ich das jezt noch in Verbindung mit einer Polarkoordinatendarstellung bringen. Was das ist weiß ich auch, aber nicht, wie das bei der Bogenlänge gehen soll. Ich bräuchte dringenst eine Formel für den Umfang eines Kreises und einer Ellipse in einer Polarkoordinatendarstellung. Über einen weiteren Link würde ich mich riesig freuen! |
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Februar, 2000 - 18:01: |
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Gute Idee, die Darstellung dem Problem anzupassen!
Zeichne Dir einen Punkt P und einen benachbarten P' auf der gegebenen Kurve. Wenn das Abstandsquadrat in kartesischen Koordinaten durch s²=dx²+dy² gegeben war, so wird es jetzt durch die Änderungen dr und dp beschrieben. Näherungsweise ds²=dr²+(rdp)². Die Funktion y(x) wird zu r(p) und ds=WURZEL(r'²(p)+r²) dp.
(Sorry, das griechische pi soll der Winkel phi sein.)
Beim Kreis r=const ergibt sich die Bogenlänge des des Viertelkreises s=INTEGRAL[0;pi/4]WURZEL(r'²(p)+r²) dp = INTEGRAL[0;pi/4]rdp=r*pi/4 |
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Februar, 2000 - 15:39: |
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Hum, das ist aber ganz schön schwer zu verstehen. Aber ich werde es mir noch mal langsam zu Gemüte führen. Also, vielen Dank noch einmal und einen schönen Valentine's Tag an alle, die mir geholfen haben! |
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