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Yonjiko (Yonjiko)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. November, 2000 - 14:01: | 
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Hi & Hallo
Mein Mathe Lehrer plagt micht seit längere Zeit mit jener Aufgabe hier:
Wie viele Quadernetze gibt es falls die Seite a grösser der Seite b und die Seite b grösser der Seite c sein muss?
Für eine Antwort wäre ich sehr dankbar *hoffdarauf*.
Gruss Yonjiko |
Kai
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. November, 2000 - 19:09: |
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Hi Yonjiko,
kannst Du mal die Definition eines Quadernetzes angeben, die ihr hattet?
Kai |
Yonjiko (Yonjiko)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. November, 2000 - 21:07: |
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Hi Kai! Danke für Dein Angagement im Voraus.
Genau lautet die Frage so: Wieviele wesentlich verschiedene Quadernetze lassen sich zeichnen?
Gemeint sind damit alle Quadernetze, welche man nicht durch drehen, kipppen etc. aus einem anderen erreichen kann. Die Anzahl wird hier also gesucht.
Falls Du die allgemeine Definition eines Netztes suchst - einfach nochmals fragen ;-)
Gruss Yonji' |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. November, 2000 - 21:35: |
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Wenn man die Kanten eines Quaders in bestimmter Weise aufschneidet, so daß die Flächen des Quaders dann in eine Ebene gelegt werden können und die Flächen noch zusammenhängen, dann ist das ein Quadernetz.
Jeder hat schon mal einen Bastelbogen für eine Haus ausgeschnitten, gefaltet und entlang der aufgetrennten Schnittlinien zusammengeklebt.
Die Konstrukteure von Bastelbögen müssen also die dreidimensionalen Formen als Quadernetze auf den Bogen bringen.
Wenn man es sich recht überlegt, gibt es aber im allgemeinen mehrere Möglichkeiten so ein Quadernetz zu bilden.
Für einen Würfel gäbe es nur eine Möglichkeit.
Für einen Quader mit 3 verschiedenen Kantenlängen (a<b<c) gibt es mehr als 1 Möglichkeit.
Wie kann man nun die Möglichkeiten zählen?
Bei Deinem Quader gibt es folgende Typen von Seitenflächen:
[ab] [ac] [bc] und zwar jeweils 2 Stück.
[ab] schreibe ich für das Rechteck mit den Seitenlängen a und b.
Wenn es eine Fläche [ab] gibt, dann gibt es auch (unter anderem Blickwinkel) eine Fläche [ba] usw.
Da ein Quadernetz zusammenhängend ist, kommt es auf die Möglichkeiten an, die 3 Typen von Rechtecken auf verschiedene Weise aneinanderzulegen.
Insgesamt hat man 6 Flächen.
Wenn wir ein Quadernetz erzeugen wollen, ist es egal mit welcher Fläche wir beginnen.
legen wir also [ab] auf den Tisch.
An [ab] kann man jetzt [bc] oder [ac] anschließen.
Aber gezählt habe ich selbst noch nicht.
Gruß
Matroid |
Yonjiko (Yonjiko)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. November, 2000 - 21:46: |
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N'Abend Matroid,
THANKS für die Hilfe! Nun habe ich mal nen' hübschen Ansatz für die Aufgabe. Und bin gerade angenehm mit knobbeln beschäftigt.
Falls jemand noch Zeit hat' würde ich mich über ein Zahlenresultat, um vergleichen zu können, freuen.
Danke an Alle & Gute Nacht => Yonjiko |
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