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Beitrag |
    
Marko Müller (Nichtskönner)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Dezember, 2000 - 13:47: | 
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Hallo! Ich hoffe dass mir hier jemand helfen kann!
Ich muß einen Vortrag über regula falsi halten, habe aber keine Ahnung was das ist und wie es Funktioniert! Ich komme auch nicht mit den Erklärungen im Archiv zurecht! Ich hoffe mir kann es jemand noch einfacher erklären! Bitte bitte!
Ich danke schonmal im Voraus! |
Student
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Dezember, 2000 - 17:13: |
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Siehe auch die Frage hier:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/8580.html?976456237 |
Marko Müller (Nichtskönner)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Dezember, 2000 - 17:35: |
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Wie ist denn nun die Antwort? |
Markus
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Dezember, 2000 - 09:46: |
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Eine hoffentlich gute Erklärung aus einem Buch
Numerische Mathematik mit TURBO-PASCAL : [...]
Der Nachteil des Newton-Verfahrens ist, daß man
die Ableitung der Fkt. f(x) best. muß, deren
Berechnung bei kompl. Fkt. f schwierig werden kann
Hier kann man sich helfen, indem man die Abl. f'(x) näherungsweise durch einen Differenzenquoti.
ersetzt, z.B.
f'(x) =etwa f(x(n))-f(x(n-1))/(x(n)-x(n-1))
(lies f von x an der Stelle n)
Setzen wir dies in (1.4.1) (Anhang) ein, so erhalten wir die It.vorsch. der REGULA-FALSI :
x(n+1)=x(n)-f(x(n))* x(n)-x(n-1)/f(x(n))-f(x(n-1))
Man beachte, daß x(n+1) von den beiden vorangegan.
x-Werten x(n) und x(n-1) abhängt :
x(n+1)=Phi(x(n),x(n-1). Es werden also im Ggs.
zum NEWTON-VERFAHREN zwei Startnäherungen benötigt
Analog z. NEWTON-Verfahren läßt sich auch die
REGULA FALSI geometrisch herleiten: Man betrachtet
dazu die Sekante durch die beiden Punkte(x(n),
f(x(n)) und (x(n-1),f(x(n-1)) und wähle deren
Nullstelle als neue Näherung x(n+1). Dies führt
auf die Rekursionsvorschrift (1.4.3).
(hier wäre die Zeichnung samt Programmen)
Vor- und Nachteile
Ein Vorteil der REGULA FALSI ist, wie bereits
einleitend erwähnt, daß die Ableitung der Fkt.
nicht bekannt sein muß. Dieser Vorteil wird jedoch
durch den größeren Rechenaufwand (vgl. Bspl. 1.4.1
mit 1.4.3, bzw. 1.4.2 mit 1.4.4) und die Vorgabe
zweier Startwerte erkauft. Die Nachteile vermeidet
das modifizierte NEWTON-Verfahren [...]
Anhang : 1.4.1
x(n+1)=x(n)- f(x(n))/f'(x(n)) -> NEWTON-Verfahren
WM_ichhoffedashilft Markus |
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