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Peech
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. März, 2000 - 21:10: | 
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Hallo Leute,
Wer kennt Möglichkeiten eine Kugel auf eine Ebene zu projezieren ??? Brauche dringend Hilfe !!!
Peech |
Ingo
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. März, 2000 - 01:37: |
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Hast Du an anderer Stelle schon gefragt und dort steht auch die Antwort |
Peech
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. März, 2000 - 21:07: |
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Hab' eine neue Nachricht geschrieben schau mal rein!!! Danke im Voraus! (Es ist dringend)
Peech |
1stein
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. März, 2000 - 18:56: |
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Hallo
ich suche gute Literatur zum Thema Mathematik.
Insbesondere zum Thema Kopfrechnen, die Literatur sollte mögliche Wege und Verfahrensweisen zum Lösen schwieriger Aufgaben behandeln.
(z.B. 356*932)
Danke
1stein |
Pi*Daumen
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. März, 2000 - 16:36: |
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Hallo 1stein,
schau mal hier nach. Habe die Bücher nicht gelesen, aber Du findest eine Ansammlung zum Thema, teilweise mit Beschreibungen:
Bücher zum Thema Kopfrechnen
Pi*Daumen |
Gabriel (Alpha)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Mai, 2000 - 00:28: |
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Hallo!
Schön, von Mathe-Begeisterten "umgeben" zu sein!
Frage: Ich komme mit dieser Aufgabe nicht klar. Wer hilft mir netterweise?
Integral von: (1+4x²)/4x²-4x+9)
Grenzen: 0 bis 1
Danke! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Mai, 2000 - 10:20: |
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Hi Gabriel,
Vorab die Ergebnisse:
a) das unbestimmte Integral lautet:
J(x) = x + ½ * ln (4 x^2 - 4 x +9 )
-3 / (2*wurzel(2)) * arc tan ((2x-1 ) / ( 2 *wurzel(2))) + C
( C : Integrationskonstante) ;
b) Wert des bestimmten Integrals :
A = 1 - 3 / 2 * wurzel (2) * arc tan ( 1 / 4 * wurzel(2))
Als Näherungswert für A ergibt sich : A = 0.2790970508.
Herleitung dieser Resultate demnächst !
Mit freundlichen Grüßen.
H.R. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Mai, 2000 - 12:18: |
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Hi Gabriel,
Nun folgt, wie versprochen, eine Herleitung der Resultate:
Zu a): Die gegebene gebrochene rationale Funktion f(x) ist
unecht gebrochen ( Zähler- und Nennergrad stimmen überein );
wir zerlegen sie durch die bekannte Methode des Dividierens
in einen ganzen und einen echt gebrochenen Teil: f(x) =
(4 x ^ 2 + 1) / ( 4 x ^ 2 - 4 x +9 ) = 1 + 4 * (x-2) /(4 x^2 - 4x +9);
den letzten Quotient bezeichnen wir im folgenden mit g(x).und
zerlegen ihn auf eine raffinierte Weise in zwei weitere Brüche
g(x) = u(x) + v(x) mit
u(x) = ½* ( 8 x - 4 ) / (4 x ^ 2 - 4 x + 9)
v(x) = - 6 / ( 4 x ^ 2 - 4 x + 9) Bitte kontrolliere die Zerlegung
durch Bildung der Summe u (x) + v (x) ; es wird sich bald zeigen,
dass diese Zerlegung recht hilfreich ist !
Nun wollen wir unbestimmt integrieren und zwar Summand um Summand:
Es entsteht als unbestimmtes Integral von f(x)
aus dem Summend 1 wird x
aus u(x) wird ½ * ln (4x^2 - 4 x + 9 ), weil im Zähler von u(x) gerade die Ableitung des Nenners steht und das liefert beim Integrieren
nach einem bekannten Phänomen den Logarithmus des Nenners !
aus v(x) entsteht im wesentlichen eine arcus tangens - Funktion,
da die Diskriminante der quadratischen Funktion im Nenner, nämlich
D = (-4 )^2 - 4* 4* 9 negativ ist.
Das Resultat der Integration, nämlich
- 6 * 1 / 4 * 2 / wurzel(8) * arc tan ((2x - 1) / ( wurzel(8))) =
- 3 / wurzel (8) * arc tan .......
entnehmen wir einer Formelsammlung ( bei dringendem Bedarf werde
ich eine Herleitung nachliefern ).
Damit ist das unbestimmte Integral, wie im Vorabdruck angeschrieben, hergeleitet. (man ersetze wurzel (8 ) noch durch 2 * wurzel(2)).
Fortsetzung folgt.
Mit freundlichen Grüßen H.R |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Mai, 2000 - 14:32: |
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Hi Gabriel,
Nunmehr berechnen wir das bestimmte Integral : untere Grenze 0
obere Grenze 1.
Der Wert des unbestimmten Integrals F(x) für x = 1 ist:
F(1) = 1 + ½ * ln9 - 3 / (2*wurzel(2)) * arc tan(1/(2*wurzel(2)))
Für x = 0 kommt:
F(0) = 0 +1/2* ln9 -3 / (2 * wurzel(2)) * arc tan (- 1/ (2*wurzel (2)))
Bei der Auswertung beachten wir, dass arc tan (-z) = - arc tan (z) gilt !
Wir erhalten so für den Wert des bestimmten Integrals aus F(1)-F(0)
den in meinem ersten Bericht angegebenen Wert.
Damit ist Deine Aufgabe hoffentlich mit genügender Ausführlichkeit gelöst !
Mit freundlichen Grüßen. H.R. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Mai, 2000 - 10:20: |
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Hi Gabriel,
Es freut mich, dass Du mit meiner Lösung Deines Integrals,
eines kleinen Monstrums, etwas anfangen kannst.
Als Anerkennung leite ich Dir ein Zwischenergebnis von gestern
nachträglich in aller Ausführlichkeit her. Es geht doch nicht an,
dass man sich mit Hinweisen auf Formelsammlungen begnügt !
Es geht um das unbestimmte Integral
V(x) = - 6 * ( int (1 / ( 4 x ^ 2 - 4 x + 9 )*dx) .
Wir formen den Nenner N ein klein wenig um ( kleine Ursache,
grosse Wirkung!): Wir schreiben:
N = ( 2x - 1 ) ^ 2 + 8 = 1 / 8 * [ (2 x - 1) ^2 / 8 + 1].
Nun führen wir im Integral die folgende Substitution aus:
(2x - 1)/ wurzel ( 8 ) = z , und wir erhalten für die
Differentiale dz , dx die Beziehungen:
2 * dx / wurzel ( 8 ) = dz , also dx = wurzel (8) / 2 ;
nun satzen wir alles in das Integral V ein; es kommt:
V = - 6 * ( int ((wurzel(8) / 2) / ( 8* [z ^2 + 1] ) * dz ),vereinfacht:
V = - 3 * wurzel ( 8 ) / 8 * (int (1 / [z^2 +1] )*dz)
= - 3 * wurzel ( 8 ) / 8 * arc tan z
oder nach Wiedereinführung der Variablen x
schlussendlich:
V = - 3 * wurzel ( 8 ) / 8 * arc tan ((2 x - 1 ) / wurzel(8))
= = = = = = = = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = =
Damit sind wohl alle Details geklärt .
Mit freundlichen Grüßen.
H.R. |
Firefly (Firefly)
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Juni, 2000 - 15:15: |
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Ich habe eine Frage betreffend Differentialrechnung: y=x^3
m=y/x (=Steigung Sekante)
y=f(x°+x)-f(x°)
warum ergibt nun f(x°+x), wenn ich y=x^3 einsetze, (x°+x)^3 und nicht (x°^3+x)?
Könnte mir da jemand so schnell wie möglich weiterhelfen,da ich morgen eine Probe darüber habe!!!
Vielen Dank schon zum voraus!!!!!!!!!!!! |
Kai
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Juni, 2000 - 19:32: |
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Statt x setzt Du (x°+x) komplett ein. Und statt x mußt Du auch den gesamten Ausdruck dann hoch 3 nehmen.
Kai |
Sven
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Dezember, 2000 - 18:53: |
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Hallo!
Kann mir jemand bitte erklären wie man genau bei der Integralrechnung vorgeht. Schritt für Schritt bitte, Flächeberechnung mit Integralrechnung eingeschlossen. Vielen Dank
Sven |
Susi
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Dezember, 2000 - 19:58: |
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Hallo Sven,
Sieh doch mal im Online Mathebuch nach. |
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