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flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. August, 2000 - 13:55: | 
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bedeutet ein uneigentliches integral, dass es keinen flächeninhalt gibt? den die beiden funktionen schließen in meinem fall keine fläche ein. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. August, 2000 - 15:26: |
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Nein tut es nicht. Ein uneigentliches Integral heißt nur,daß eine Grenze nicht genau festgelegt ist,sondern lediglich durch einen Grenzübergang.
Beispiel :
ò1 ¥ 1/x2 dx = limN->¥ ò1 N 1/x2 dx = limN->¥ 1-1/N = 1 |
OliverKnieps (Oliverk)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. August, 2000 - 18:24: |
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Hi Flo,
ein uneingentliches Integral liegt auch vor, wenn man über eine sog. Unstetigkeitsstelle (in Ingos Beispiel wäre das x = 0 (da 1/0 = n.d.) "hinwegintegriert". Ob das nun für den Flächeninhalt gilt oder nur für das reine Integral ist bedeutungslos. In dem Fall, wo wir einen Grenzwert erhalten, heißt das Integral "uneigentlich", weil eine bis ins Unendliche reichende Fläche keinen festen Wert haben kann. (ich spreche hier aus Veranschaulichungsgründen von dem Integral als Flächenermittlung.) In Ingos Beispiel heißt das anschaulich: Man könnte die Fläche von 1 bis oo mit einem begrenzten Vorrat an Farbe ausmalen, aber kein Farbvorrat der Erde würde reichen, diese Fläche zu umranden.
Ich denke, da wird der Begriff des "uneigentlichen Integrals" ganz gut deutlich. Würde man in Ingos Beispiel mal von -1 bis 1 integrieren, dann erhält man nur ein falsches, scheinbares Ergebnis, da über x = 0 integriert wurde. Richtig verfährt man, wenn man von -1 bis 0-h integriert und dann per Grenzwert abliest, ob es eine Fläche (Wert) gibt oder nicht. Rechne das doch mal selbst nach!
Grüße
 Oliver |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. August, 2000 - 18:28: |
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kann ich also den flächeninhalt eines uneigentlichen integrals berechnen?
die beiden funktionen lauten bei mir
f(x)=x+1/x² und g(x)=x-1/x³
wie berechne ich den flächeninhalt |
Johann
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. August, 2000 - 19:23: |
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Die Frage wurde Dir doch schon beantwortet.
Wie oft willst Du sie denn noch stellen? |
Georg (Georg)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. August, 2000 - 19:41: |
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Welche Fläche ?
Die Funktionen schneiden sich an der linken Nullstelle x = -1 , g(x) hat noch eine Nullstelle bei x = 1 , und sie haben die senkrechte und die schräge Asymptote gemeinsam. Es gibt also reichlich Auswahl an Flächen. Schon gezeichnet ? mit vorhergehender Kurvendiskussion ? |
Johann
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. August, 2000 - 20:27: |
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Die Frage erübrigt sich.
Ingo hat die Fläche am 21. Juli schon berechnet. |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. August, 2000 - 22:00: |
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Hy Johann!
Ich stelle diese Frage solange, bis ich es kapiert hab! Ich weiß, dass Ingo die Aufgabe schon berechnet hat, wofür ich ihm sehr dankbar bin, aber ich hab vorher eben noch nie was von einem uneigentlichen Integral gehört! |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. August, 2000 - 22:03: |
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Hy Georg!
Ich weiß wo sich die Funktionen schneiden, und ich hab es auch schon gezeichnet, aber es geht nur um den Flächeninhalt für 0,5>= x >=3 |
Georg (Georg)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. August, 2000 - 23:13: |
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Hi Flo
Über Johanns Hinweis und den 21.7. habe ich jetzt die ursprüngliche Frage gefunden.
Die Fläche ist also links durch die Senkrechte x=1 , unten durch g(x) und oben durch f(x) begrenzt.
Der fehlenden rechten Grenze gibst du einen Namen, z.B. u, und außerdem notierst du u>1.
[ -1/x -1/(2x²) ] von 1 bis u ergibt dann -1/u - 1/(2u²) + 1 + 1/2
Davon der Grenzwert für u gegen plus unendlich ( also das uneigentliche Integral ) ist 3/2 |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. August, 2000 - 23:37: |
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wieso wird die fläche links durch die senkrechte x=1 beschränkt?
das versteh ich nicht ganz! ist x=1 linke grenze weil ich für x>=1 den flächeninhalt untersuchen soll? |
Georg (Georg)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. August, 2000 - 07:43: |
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Du hattest in der ursprünglichen Aufgabenstellung zwei verschiedene Bereiche. Der erste galt nur für die Zeichnung :
"Zeichne für 0,5<= x <=3 die schaubilder ..."
Der zweite galt der Beschreibung der Fläche :
"untersuche ob die für x>=1 zwischen den schaubildern ..."
Gefragt waren also alle x ab 1 , also bis plus unendlich.
Ein solches uneigentliches Integral muss nicht immer einen Grenzwert haben. Daher das "ob" in der Aufgabe. Die genaue Antwort lautet also garnicht "3/2" sondern "ja". |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. August, 2000 - 13:48: |
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Also lautet die Antwort auf diese Aufgabe dann :
Ja sie hat einen Flächeninhalt und der beträgt 3/2.
Oder???? Ist die Aufgabe dann gelöst? |
Susi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. August, 2000 - 13:53: |
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Nein!
Die Antwort lautet: JA |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. August, 2000 - 20:10: |
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und was bedeuten die 3/2?? für was ist das der grenzwert? |
Georg (Georg)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. August, 2000 - 21:18: |
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Ich hätte an der Stelle Fläche = -1/u - 1/(2u²) + 1 + 1/2 folgendermaßen aufhören können :
Zu untersuchen ist, ob der Grenzwert für u gegen plus unendlich existiert.
Der Grenzwert von -1/u ist 0 , existiert also.
Der Grenzwert von -1/(2u²) ist 0 , existiert also.
Die restlichen Terme sind konstant.
Der Grenzwert einer Summe ist die Summe der Grenzwerte.
Also existiert der Grenzwert für Fläche.
Die Antwort ist "ja".
Statt so drum herum zu reden, war es einfacher, den Grenzwert auszurechnen. Damit war gezeigt, dass er existiert. Sein Wert war zwar nicht gefragt, ist aber einfach übrig geblieben. |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. August, 2000 - 21:52: |
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Vielen Dank Georg für deine Hilfe! Jetzt ist mir alles klar!!!! |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. August, 2000 - 12:13: |
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Hallo!
Kann mir jemand die Zeichnung für die beiden Funktionen zeigen, ich glaube meine Stimmen nicht.
Dakne schon mal! |
Georg (Georg)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. August, 2000 - 12:52: |
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Georg (Georg)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. August, 2000 - 12:59: |
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Gezeichnet hat die Graphen :
http://mss.math.vanderbilt.edu/~pscrooke/MSS/plotseveral.html
Mit der senkrechten Asymptote kommt es nicht ganz klar. Wichtig ist, dass du den Wertebereich begrenzt, hier -4 ... 4 |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. August, 2000 - 13:17: |
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Vielen Dank Georg!!!! das ist echt super von dir!!! |
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