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Kathleen Rie (Laleen22)
Neues Mitglied
Benutzername: Laleen22
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. März, 2002 - 11:46: | 
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Hiii,hier eine schöne Folgenaufgabe.
Ich habe keinen Durchblick und bitte euch
mir dabei zu helfen....
1.1 geg. 3n/2n-1 (n E N, n>1)
die ersten 5 Glieder der Folge graphisch darstellen
1.2 Das Monotonieverhalten der Folge untersuchen:
folgende Aussagen prüfen
A) ist es eine geometrische Folge
B) konvergente Folge
Hoffe ihr könnt etwas damit anfangen
so long Laleen |
Christian Schmidt (Christian_s)
Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. März, 2002 - 12:30: |
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Hi Kathleen
Ich schätze mal du hast bei deiner Folge ein Klammer vergessen und das soll eigentlich heißen:
3n/(2n-1)
Um die Folgenglieder graphisch darzustellen, musst du sie erstmal berechnen.
D.h. du setz für n die werte von 2-6 ein.
n=2 => 3*2/(2*2-1)=2
n=3 => 9/5
n=4 => 12/7
n=5 => 15/9
n=6 => 18/11
Diese Werte kannst du jetzt ganz normal in ein Koordinatensystem eintragen, wobei auf der x-Achse die Werte von n stehen und auf der y-Achse die zugehörigen Folgenwerte.
1.2
a)
Eine Folge an heißt geometrisch, wenn gilt:
a(n+1)/an=k [k ist konstant]
Das ganze auf deine Folge übertragen:
[3*(n+1)/(2n+1)]/[3n/(2n-1)]
=(3n+3)(2n-1)/((2n+1)*3n)
=(6n^2+3n-3)/(6n^2+3n)
=1-3/(6n^2+3n)
Dieser Term ist nicht konstant, also ist deine Folge auch nicht geometrisch.
b)
Zunächst einmal führst du eine Polynomdivision durch:
3n/(2n-1)=3/2+(3/2)/(2n-1)
Der Grenzwert für n->oo ist 3/2, weil der Term (3/2)/(2n-1) gegen 0 läuft.
Die Folge konvergiert also gegen 3/2.
MfG
C. Schmidt |
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