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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Juli, 2000 - 23:32: | 
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Hallo!
Ich habe da leider ein kleines Problem.
Gegeben ist eine Relation S={ (T1,T2) e MxM, x1+y1<=x2+y2}, wobei M=RxR. Das diese reflexiv und antisymmetrisch ist, ist klar, doch ist sie auch transitiv? Mein Gefuehl sagt mir nein, ich habe jedoch Probleme beim Beweis. Fuer Hilfe waere ich sehr dankbar.
Tschoe! |
ruediger
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juli, 2000 - 06:14: |
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Hast ein gutes Gefühl:
Gegenbeispiel
T1=2,1
T2=0,10
T3=0,0 |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juli, 2000 - 17:41: |
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Tut mir leid, aber dass raffe ich nicht ganz. Per Definition ist die Relation S transitiv genau dann, wenn (T1,T2) e S und (T2,T3) e S und auch(T1,T3) e S sind. Bei deinem Gegenbeispiel ist das jedoch nicht gegeben. Liege ich total falsch? Wenn ja klaere mich bitte auf.
Danke. |
Zaph
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juli, 2000 - 19:21: |
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Selbstverständlich ist die Relation transitiv, denn aus x1+y1 <= x2+y2 und x2+y2 <= x3+y3 folgt x1+y1 <= x3+y3. (Weil <= transitiv). |
ruediger
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Juli, 2000 - 06:13: |
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Moment.....
Ich dachte
T1=(x1,x2)=(2,1)
T2=(y1,y2)=(0,10)
T3=(z1,z2)=(0,0).
Wenn aber
T1=(x1,y1) usw, ist die Relation,
wie von Zaph gezeigt, transitiv.
Wäre schön wenn die Aufgaben klar hier hingeschrieben werden. |
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