| Autor |
Beitrag |
    
Thorsten132
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. März, 2002 - 12:32: | 
|
Ich benötige die Herleitung der Volumenformel von Rotationskörpern und kann diese nicht finden.
Ich habe schon in diversen Mathematikbüchern geguckt, jedoch ohne Erfolg.
Wäre nett, wenn man mir helfen könnte.
Mit freundlichen Grüßen
Thorsten |
Lars (Thawk)
Mitglied
Benutzername: Thawk
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. März, 2002 - 20:31: |
|
Hi Thorsten.
Die mathematisch ganz genau Herleitung kann ich dir nicht geben. Unser Lehrer hat das aber so begründet:
Das Volumen des Rotationskörpers ist ja V = Pi * òa b f(x)2 dx.
Die Begründung greift auf die Herleitung des Intelgralbegriffs zurück. Du hattest ja dafür die Ober- und die Untersumme und hast die Anzahl der Streifen gegen Unendlich erhöhrt. Damit wurde die Streifenbreite unendlich klein und somit auch die Differenz zwischen Unter- und Obersumme unendlich gering.
Jetzt stellst du dir den Rotationskörper als "Aufschichtung" vieler kleiner Scheiben vor. Diese Scheiben sind letztendlich Zylinder, die "auf" die x-Achse gesteckt sind. Wird die Breite (x-Richtung) der Zylinder nun unendlich klein (-> Integral), so werden sie praktisch zu Kreisen. Daher erinnert die Formel so an die Kreisgleichung, nur dass du die Oberflächen der ganz vielen Kreise addierst. Letzeres ist das Integral, wobei du nach den Integralsätzen das pi aus dem integral rausziehen kannst.
Hört sich eigentlich recht logisch an, nicht?
Ciao, Lars |
Paul
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 20:15: |
|
Begrüße Sie - Ich hätte folgende mathematische Aufgabe zu lösen!!
Gegeben ist ein Rohr mit dem Querschnitt "r", das aus einem Gefäß mündet. Messungen zeigen, daß sich nach einer bestimmten Entfernung nach der Ausmündung aus dem Gefäß eine paraboloidförmige Geschwindigkeitsverteilung einstellt. Unmittelbar nach dem Gefäß, wo die Haftreibung noch nicht wirkt, ist eine zylinderförmige (also ideale) Geschw.verteilung zu beobachten. Der Volumenstrom ist konstant.
Gesucht ist ein Zusammenhang zwischen dem idealen (=zylindrischen) Geschwindigkeitsprofil und dem realen G.profil (paraboloidf.) |
Peter
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. April, 2002 - 07:37: |
|
Hallo Paul,
bitte für neue Fragen einen neuen Beitrag öffnen! |
|
