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Torsten23
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. März, 2002 - 21:27: | 
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Ich soll folgendes Integral lösen, weiß aber nicht wie.
In den Grenzen von 1,5 bis 3.
(3x-4)/(-6x^2+16x+25) dx
Vielen Dank im voraus
Torsten
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H.R.Moser,megamath
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. März, 2002 - 07:14: |
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Hi Thorsten,
Der Integrand f(x ) = (3 x – 4 ) / ( - 6 x ^ 2 + 16 x + 25 ) lässt sich so
umformen , dass im Zähler des geänderten Bruches die Ableitung des
Nenners steht :
f(x) = - ¼ * (- 12 x + 16) / ( - 6 x ^ 2 + 16 x + 25 ).
Daraus gewinnen wir im logarithmus naturalis des Nenners,
multipliziert mit – ¼, eine Stammfunktion F(x) von f(x), mithin:
F(x) = - ¼ ln (- 6 x ^ 2 + 16 x + 25)
Setzt man hier die Grenzen ein, so erhalten wir für das bestimmte
Integral
J = ¼ * [ln(35,5)- ln19] = ¼ * ln(71 / 38) ~ 0,1562734
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Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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