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Beitrag |
    
Technic
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. März, 2002 - 18:45: | 
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Tach zusammen
In meiner Theorie über Extremalprobleme steht folgendes:
Beispiel : Quelle: [Apos92a, p.290]
Finde den Punkt auf dem Kreis x^2 + y^2 = 1, der den kürzesten Abstand vom Punkt (2,0) hat.
Lösung: Wir wählen x als unabhängige Variable. Auf dem Kreis gilt y^1 = 1 - x^2. Der Abstand L des Punktes (x,y) von (2,0) ist gegeben durch
L^2 = (2 - x)^2 + y^2 = (2 - x)^2 + 1 - x^2 = 5 - 4x .
Setzen wir die Ableitung dieser Funktion 0, so erhalten wir den Ausdruck 0 = -4.
Frage: Was ist falsch bei dieser Rechnung?
Lösung habe ich leider keine
Gruss Technic
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Sowiekeinerheißt
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. März, 2002 - 12:19: |
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Hallo Technic,
wenn x²+y²=1
dann ist nicht: y^1 = 1 - x²
Dies ist der erste Fehler! |
Technic
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. März, 2002 - 14:02: |
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Ja, sorry, ist ein blöder Schreibfehler
y^2 = 1 - x^2 ist richtig
Aufgabe ist aber noch nicht gelöst...
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Mike Schneider (Mikey_mike)
Mitglied
Benutzername: Mikey_mike
Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. März, 2002 - 10:35: |
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Hallo Technic,
ich seh leider nicht, was dies mit Extremwertaufgabe zu tun haben soll, denn eine einfache Skizze reicht, und man sieht, dass der Punkt (1/0) sein muss.
Gruß, Mikey |
Marty (marty)
Junior Mitglied
Benutzername: marty
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. März, 2002 - 18:18: |
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f(x)=5-4x ist natürlich eine lineare Funktion, die keine lokalen Maxima/Minima hat! Daher mußt du die Randextrema bestimmen und daraus das globale Minimum. x muss im Intervall [-1,1] liegen. Für x=-1: f(x)=9; für x=1: f(x)=1. f(x)=1 ist dann dein Maximum, da die Funktion ja monoton fallend ist. Lösung daher: Punkt (1/0).
PS: Ich hoffe, du bist dir bewußt, dass du L^2 behandelst, und nicht L selbst! Doch für die Lösung einer Extremwertaufgabe ist dies irrelevant. |
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