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Vollständige Induktion

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Beweisführung » Vollständige Induktion « Zurück Vor »

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Otto15
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 05. März, 2002 - 15:54:   Beitrag drucken

Ich suche den Beweis für 1^2+2^2+3^2+...+n^2=
1/6(n+1)(2n+1)n
und für 1^2+2^2+...+(n-1)^2= 1/6 (n-1) (2n-1)n
Kann mir jemand helfen??
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Christian Schmidt (Christian_s)
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Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 05. März, 2002 - 16:21:   Beitrag drucken

Hi Otto

1.
Induktionsanfang:
n=1
1^2=1/6*2*3*1
<=>1=1

Induktionsvoraussetzung:
Sn i=1 i^2=1/6*(n+1)(2n+1)n

Induktionsschluss von n auf n+1:
1/6*(n+1)(2n+1)n + (n+1)^2=1/6*(n+2)(2n+3)(n+1)
<=>(2n+1)n+6*(n+1)=(n+2)(2n+3)
<=>2n^2+n+6n+6=2n^2+3n+4n+6
<=>0=0

2.
Ich weiss jetzt nicht genau, wie ihr das machen sollt, aber eigentlich wurde diese Aufgabe schon mit der ersten bewiesen. Du setzt einfach in die erste Gleichung n-1 statt n ein. D.h.:
1/6*(n-1+1)(2(n-1)+1)(n-1)
=1/6*n(2n-1)(n-1)

Falls ihr das auch mit vollständiger Induktion machen sollt, kannst du das völlig analog zu Aufgabe 1 machen.

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Otto15
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 05. März, 2002 - 16:29:   Beitrag drucken

Danke :-)

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