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anna-aylin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. März, 2002 - 15:39: | 
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integral von (a)/(3x-b) dx
und die nächst die aufgabe ist : Integral von (x)/(x²+1)³ dx
danke schön |
Nikolaus.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. März, 2002 - 17:08: |
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Hallo anna,
Warum stellst du die Frage nicht unter der Rubrik Integrale und versiehst sie mit einem vernünftigen Titel? |
Lars (thawk)
Neues Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. März, 2002 - 20:40: |
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Hi Anna-Aylin.
Ich gehe mal in Bezug zu deiner ersten Frage davon aus, dass a eine Formvariable ist und du die Stammfunktion suchst?!
ò (a / (3x-b)) dx
= ò (a * (3x-b)-1) dx
= a * ò (3x-b)-1 dx
Hier ist jetzt Integration durch Substitution anzuwenden. Hierbei ist g(x) = 3x-b = z, also g'(x) = 3. Ich muss jetzt g'(x), also 3 mit in das Integral kriegen, daher:
... = a/3 * ò (3x-b)-1 * 3) dx
= a/3 * ò (z-1) dz
= a/3 * ln|z| + c
= a/3 * ln|3x-b| + c
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Lars (thawk)
Neues Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. März, 2002 - 20:53: |
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So, und nun zur zweiten Aufgabe. Sie läuft eigentlich nach genau dem gleichen Schema ab:
ò (x / (x2+1)3) dx
Ich substituiere: g(x) = x2+1 = z; g'(x) = 2x Das ist sinnvoll, da ich ein x bereits im Zähler stehen habe und so nur noch wie oben die 2 in das Integral bekommen muss:
... = (1/2) * ò ((2x) / (x2+1)3) dx
=(1/2) * ò (1 / z3) dz = (1/2) * ò z-3 dz = (1/2) * (1/(-2)) * z-2 + c = - (1/4) * z-2 + c
Jetzt kommt das zurücksubstituieren:
... = - 1 / (4* (x2+1)2) + c
Und das ist dann die Stammfunktion!
Ciao, Lars |
