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Ebene und Grade -Problem

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Vektorrechnung » Ebene und Grade -Problem « Zurück Vor »

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Novaline (Novaline)
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Neues Mitglied
Benutzername: Novaline

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 05. März, 2002 - 14:17:   Beitrag drucken

Gegeben sind Q (4/1/2) und die Ebene E1: 2x+y-3z sowie die Gerade g: x= (1/0/0) + r (1/2/1) mit r =IR

a) Geben sie eine Gelcihung der Ebene E in Parameterform an
b) Bestimmen sie den Schnittpunkt und Schnittwinkel von E1 und g!
c)Bestimmen sie eine Normalengleichung der Ebene E2, die g enthält und zu E1 senkrecht ist.
d) Berechnen sie den Lotfußpunkt (was ist das überhaupt?????) und die Länge des vom Nullpunkt auf die Ebene gefällten Lotes.
e) Berechnen sie die SChnittgerade von E1 und E2


Bitte, ich brauche dringend Hilfe! Ich hab das nicht gemacht und verzweifel ganz doll... Ich brauche wirklich ganz dringend Hilfe
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. März, 2002 - 00:58:   Beitrag drucken

a) Wenn es 2x+y-3z=3 heißen soll, dann mußt Du einfach nur umformen. y=3-3z-2x und somit folgt eine Parameterform aus der Darstellung v=(x,y,z)=(x,3-3z-2x,z)=(0,3,0)+x(1,-2,0)+z(0,3,1).

b)Die Gleichung der Ebene hast Du ja schon. Was fehlt sind zwei Bestimmungsgleichungen für die Gerade g. Diese erhältst Du mit Hilfe der sogenannten Normalvektoren. Das sind Vektoren, die auf den Richtungsvektor senkrecht stehen. In diesem Fall kann man zum Beispiel (2,-1,0) und (-1,0,1) nehmen.
Das zu lösende GLS lautet also
(1) 2x+y-3z = 3
(2) 2x-y = 2
(3) -x+z = -1

c) Auch hier brauchst Du die Normalenvektoren, in diesem Fall allerdings die von E2. Gesucht wird ein Vektor, der auf g senkrecht steht und in E1 liegt. Wieder ergibt sich ein GLS nämlich
(1) x+2y+z=0
(2) 2x+y-3z=3

Als Lösung ergibt sich die Gerade 5x+7y=3. Jeder Vektor dieser Geraden ist ein Normalenvektor von E2.

d) Der Lotfußpunkt ist der Schnittpunkt einer Geraden, die senkrecht zur Ebene E1 steht und durch den Nullpunkt verläuft. Auch hier geht es darum, einen senkrechten Vektor zu berechnen.

e) Nimm am besten die Gleichungen, die die beiden Ebenen beschreiben, um ihren Schnittpunkt zu berechnen.

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