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Julia (Cherie)
Neues Mitglied
Benutzername: Cherie
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. März, 2002 - 19:18: | 
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Da mein Beitrag (weiter unten) anscheinend nicht mehr aktuell ist, poste ich hier so noch eine neue Frage! ;o)
Ich habe mittlerweile einiges geschrieben und nun fehlt es mir an ein paar Beispielen...
Vielleicht kann mir jemand helfen...
Als erstes brauche ich ein Gegenbeispiel, also für unstetigkeit, in einer Stelle! Ich habe zwar eins, aber es ist eine abschnittsweise definierte Funktion und da kann ich keinen Graphen zu zeichnen... Kennt jemand vielleicht ein anderes Beispiel!?!
Und dann fehlt es mir richtig extrem an einem Beispiel für Stetigkeit und Unstetigkeit in einem Intervall!!! Da weiss ich so rein gar nichts und da steht auch nichts brauchbares in meinen Büchern...
So das wäre es für's erste... ;o)
Würde mich freuen, wenn sich jemand melden würde und mir jemand damit hilft...
Bis dann, Julia |
Mike (Mikey_mike)
Neues Mitglied
Benutzername: Mikey_mike
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. März, 2002 - 09:42: |
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Hallo Julia,
ohne Rechnung kann ich Dir ein Beispiel für eine Unstetigkeit in einer Stelle geben.
f(x) = -x^(sgn(x-|x|))
sgn ist Signum und bedeutet Vorzeichen
Die Funktion ist an der Stelle 0 unstetig.
weitere beispiele:
f(x) = 1/x unstetig an x=0
f(x) = 3/(1-e^(1/x)) unstetig an x=0
soviel mal dazu, hoffe, es bringt was
Mikey |
Julia (Cherie)
Junior Mitglied
Benutzername: Cherie
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. März, 2002 - 12:05: |
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Hallo Mikey, danke für die schnelle Antwort!
Hm, eigentlich hatte ich was einfacheres erwartet... Ohne Signum, Betrag usw.
Die Funktion f(x)=1/x habe ich schon in der Definition ausgelassen, da es ja keinen Sinn macht, an einer nicht definierten Stelle auf stetigkeit zu untersuchen...
Zitat: ;o)
Wie man bei der Definition sieht, sind Aussagen über die Stetigkeit und Unstetigkeit einer Funktion f(x) an einer Stelle x0 nur dann sinnvoll, wenn f bei x0 auch definiert ist. Demnach ist es sinnlos, sich über die Stetigkeit oder Unstetigkeit der Funktion 1\x; x element der reelen Zahlen ohne 0 an der Stelle 0 Gedanken zu machen, da f an einer Stelle x0 nur dann sinnvoll, wenn f bei x0 auch definiert ist.
Hm, vielleicht gibt es nichts kurzes knackiges für unstetigkeit.
Aber wie sieht es mit Beispielen für Stetigkeit in einem Intervall aus, mit untersuchung auf rechts- und linksseitige Stetigkeit, da fehlt mir immer noch was... |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. März, 2002 - 00:28: |
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am einfachsten sind wirklich Abschnittsweise definierte Funktionen, oder halt die Signum-Funktion, die ja an der Stelle x=0 unstetig ist.
Die Beispiele von Mikey sind in der Tat nicht gerade geeignet, denn wenn eine Funktion an einer Stelle nicht definiert ist, macht es keinen Sinn ihr an dieser Stelle irgendwelche Eigenschaften zuzusprechen.
Zum Thema Stetigkeit auf einem Intervall : Das ist doch nichts anderes, als eine Einschränkung des Definitionsbereiches. f(x)=1/(x²-1) ist beispielsweise stetig auf ]-1;1[
Am Rand ist nur der einseitige Grenzwert entscheidend, da "in der anderen Richtung" ja keine Funktion existiert.
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Julia (Cherie)
Mitglied
Benutzername: Cherie
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. März, 2002 - 12:59: |
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Ich versteh die Sache mit den Intervallen einfach nicht und wann und wo man auf rechts- bzw. linksseitige Stetigkeit untersucht... Darum finde ich da auch selbst kein Beispiel...
Kennt nicht jemand ein ganzes beispiel, das ganz oder auch zum Teil schon berechnet wurde! Und natürlich auch eins für Unstetigkeit...
Liebe Grüße - Julia |
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