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Phil (Phill)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. Juli, 2000 - 10:23: | 
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òe^(-x^2)dy
Wie ist das zu berechnen?
Das ist übrigens the last one, dann ist sozusagen
alles ganz gut abgedeckt.
:-) Respekt
Phil |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. Juli, 2000 - 13:25: |
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Dieses Integral ist nicht lösbar ohne den Zusammenhang zwischen x und y zu kennnen. |
franz
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Juli, 2000 - 10:52: |
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Wenn es INT exp(-x²)dx heißen soll, so kommen wir wohl zu der GAUß-Funktion, F. |
Sascha
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Juli, 2000 - 19:27: |
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Falls es wirklich Integral exp(-x^2)dY heißt, kommt als eine Stammfunktion zum Beispiel exp(-x^2)*y raus (das das Ding dann nicht lösbar wäre stimmt natürlich nicht!).
ciao
Sascha |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Juli, 2000 - 20:33: |
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Hallo Sascha,
Na wenigstens bringst du neue Ideen in die Mathematik! |
Sascha
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Juli, 2000 - 19:57: |
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Tja Fern, ich finds auch super, daß du so richtig viel Verständnis für Mathe hast.
Kleiner Tip: schnapp dir mal ein gutes Ana Buch und wirf nochmal nen Blick rein. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Juli, 2000 - 22:34: |
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Hallo Sascha,
Fern und Du gehen von unterschiedlichen Voraussetzungen aus. Was Fern meinte ist,daß das x durchaus von y abhängen könnte und dann stimmt Deine Lösung nicht.Ohne einen Zusammenhang zwischen x und y zu kennen(also x=f(y)) wäre das Integral nicht lösbar.
Allerdings gehe ich davon aus,daß Phil sich nur vertippt hat und es sich tatsächlich um die Gauß-Funktion handelt. |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Juli, 2000 - 07:28: |
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Hi Sascha,
Ich bin ja von deiner Methode ganz begeistert.
Wo hast du denn Mathe gelernt?
Wenn sich das rumspricht, bietet die Integralrechnung künftig kaum noch Schwierigkeiten.
Zum Beispiel Volumen eines rotationssymmetrischen Körpers bei Drehung um die y-Achse:
V=pi*ò x²dy mit den Grenzen a bis b ist dann leicht zu lösen:
V=pi*x²y mit y von a bis b.
Dass da noch niemand früher draufgekommen ist!
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Zu Ingo: ich glaube nicht, dass Phil sich vertippt hat, denn er weist in seiner Überschrift ja noch extra darauf hin, scharf hinzusehen! |
OliverKnieps (Oliverk)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juli, 2000 - 17:09: |
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Hallo zusammen,
ich melde mich hiermit aus dem Sommerurlaub zurück und möchte sogleich einmal meine Gedanken zu dieser Nachricht äußern:
Prinzipiell verstehe ich die Aufgabe als kleine Denksportaufgabe für Mathematiker. Aus dem Zusammenhang der Rotationskörper um die y-Achse kennen wir bereits mehrere Methoden, etwa die Shell-Method oder die Derive-Method, letztere hat für das von PHIL angegebene Integral entscheidende Bedeutung, zumindest für einen Teil davon:
Wollen wir wirklich nach dx integrieren, so läßt sich die von FERN geforderte Beziehung zwischen y und x zumindest über die Differentiale dx und dy ausdrücken, wir finden nämlich elementar mithilfe der LEIBNIZ´schen Schreibweise:
dy
-- = f'(x)
dx
Es ist ein Leichtes, einen Ausdruck für dy zu extrahieren, nämlich
dy = f'(x)*dx
und eingesetzt in das Integral ergibt das wegen
f'(x)= 2x * ex2
ein neues Integral mit dx als Integrationsdifferential, dessen Stammfunktion sich leicht durch Substitution finden läßt. Also für
ò 2x*e-2x2 dx
finden wir die hoffentlich gesuchte Stammfunktion
F(x) = - 0,5 e-2x2
Rechenfehler bitte ich zu entschuldigen, ich hatte einen ziemlich unruhigen Nachtflug...gähn..
 Oliver |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juli, 2000 - 19:51: |
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Hi Oliver,
Die Aufgabe lautet: ò e-x²dy
Von einem Rotationskörper ist nicht die Rede!
Weshalb soll denn y(x)=e-x² sein?
Genausogut könnte man annehmen:
5y(x)=e-x²
oder
y³(x)=e-x² |
OliverKnieps (Oliverk)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juli, 2000 - 22:53: |
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Hallo Fern,
richtig, von einem Rotationskörper ist natürlich nicht die Rede, ich habe aber für meine Idee oben einen Lösungsweg aus der Formel für Rotationskörper um die y-Achse adaptiert, nämlich die Beziehung dy = dx * f`(x) (vgl. Courant, Richard: Vorlesungen zur Analysis, Bd. I, Springer 1972).
Es erscheint mir daher nur logisch, durch diese Beziehung eine zum Integral gleichwertige Darstellung mithilfe von dx zu entwickeln. Von der Sache her gebe ich Dir vollkommen Recht, meine Überlegung stützt sich nur auf die Tatsache, das ich eine Beziehung zwischen den Integrationsdifferentialen dy und dx herstelle,
das führt mich zu den Rotationskörpern zurück: Bei Vy-Rotation muss die Funktion f(x) nach x umgestellt werden, da ja bekanntlich auch implizite Umkehrungen existieren geht man daher den Weg der DERIVE-Method (engl.: derive = ableiten): Man substituiert dy durch dx * f`(x) und hat damit eine vom Umstellen nach x losgelöste Form des Integrals, das sich im Ganzen einfacher integrieren läßt.
Beste Grüße und Gute Nacht!
Oliver |
Richard Courant
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Juli, 2000 - 14:18: |
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Hallo Oliverk!
Was Du da schreibst, klingt wissenschaftlich sehr durchdacht und sprachlich kompliziert, aber ich sehe kein Sinn darin(vgl. Courant, Richard: Vorlesungen zur Analysis, Bd. I, Springer 1972)!
Wenn das Integral e^(-x^2)dy heißt, gibt es zwei Möglichkeiten:
1.: x ist in Bezug auf y konstant, dann lautet die Stammfunktion e^(-x^2)*y +C, wie Sascha es schon gesagt hat
oder
2.: x ist nicht konstant, sondern irgendwie abhängig von y. Dann kann man die Stammfunktion nicht angeben, ohne den Zusammenhang zwischen x und y gegeben zu haben.
Allen Rotationskörpern zum Trotz: Mehr lässt sich zu dieser Aufgabe nicht sagen, bevor nicht irgendwo eine Gleichung auftaucht, die x und y miteinander verbindet.
Deine Annahme y=exp(-x^2) scheint mir willkürlich und aus der Luft gegriffen. |
Sascha
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Juli, 2000 - 18:42: |
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Hallo direkter Vorredner
Schön, daß wenigstens einer (teilweise) meiner Meinung ist. Und die Annahme, daß x wirklich in Bezug konstant ist, ist für meinen Geschmack selbstverständlich, da alles andere ausdrücklich erwähnt sein müßte. |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Juli, 2000 - 20:21: |
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Hallo Richard Courant,
x ist in Bezug auf y konstant heißt doch:
y(x)=k*x (plus vielleicht noch eine additive Konstante).
Was unterscheidet denn die Annahme, dass
y=k*x sei von irgend einer anderen willkürlichen Annahme y=f(x)? |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Juli, 2000 - 20:34: |
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Hallo allerseits,
Jetzt hat mich diese völlig unsinnige Aufgabe noch so weit gebracht, dass ich im letzten Beitrag totalen Blödsinn geschrieben habe.
x konstant heißt natürlich nicht y=k*x
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Es ist in der Mathematik nicht üblich, eine Konstante mit x zu bezeichnen! |
OliverKnieps (Oliverk)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Juli, 2000 - 22:51: |
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Hallo Richard Courant,
eigentlich hätte ich nicht gedacht mal mit DEM MATHEMATIKER des 20. Jahrhunderts überhaupt zu chatten, gleichwohl fühle ich mich geehrt ;-)
Trotzallem: Courant ist leider schon 28 Jahre tot, also wer immer auch hinter dem Namen steckt, danke für die Nachricht. Ich habe ja bereits gesagt das ich meine Theorie auf dünnes Fundament gesetzt habe. Trotzdem möchte ich nochmal betonen, dass ich eine solche Aufgabe bereits schoneinmal so gelöst hatte und zwar so wie es das Lösungsbuch vorschrieb.
Ich finde, dass eine solche Aufgabe nur in wenigen Fällen gemäß der Absicht der Autoren gelöst wird, einfach weil fast 90% aller Bearbeiter ganz intuitiv x bezüglich y für konstant halten. Das Ergebnis von Sascha ist dann natürlich (auch) richtig, ich wollte einfach nur diese Überlegung mit einbringen.
Ich schließe mich Ferns Meinung an, die Aufgabe ist eigentlich unsinnig; nach all den unterschiedlichen Ansichten.
Viele Grüße an Alle, Richard!
Oliver
P.S.: Über einen zerstreuten Mathematik-Professor:
Er sagt A, meint B, schreibt C, rechnet D aber E wäre richtig gewesen. |
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