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Matthias Roßmann (Cader321)
Neues Mitglied
Benutzername: Cader321
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. März, 2002 - 13:24: | 
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Ich habe 2 Aufgaben gefunden bei der ich keine vernünftige Ersetzung finde. Könnt Ihr mir helfen?
1) Int(von 0 bis Pi)aus 3*sin(2*(1-x))dx.
2) Int aus (1+x^2)/(1+x)^(1/2)
Danke im voraus. |
Integralgott
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. März, 2002 - 00:15: |
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Hallo Matthias Roßmann!
1.)
Substituiere 2*(1-x)=z => dx=-dz/2
=> (-3/2)*Int(andere Grenzen)[sin(z)]dz
= (3/2)*cos(z) |andere Grenzen
Rücksubstitution:
=> (3/2)*cos(2-2x) |von 0 bis pi
= (3/2)*[cos(2-2pi)-cos(2)] (Achtung! Additionstheorem)
= (3/2)*[cos(2)*cos(2pi)+sin(2)*sin(2pi)-cos(2)]
= (3/2)*[cos(2)*(cos(2pi)-1)]
= 0
2.) W{...} heißt "Wurzel aus ..."
Substituiere W{1+x}=z <=> x=z²-1 => dx=2z*dz
=> Int[[(1+(z²-1)²)/z]*2z]dz
= 2*Int[z^4-2z²+2]dz
= (2/5)*z^5 - (4/3)*z³ + 4z + Konstante
Rücksubstitution:
=> (2/5)*(1+x²)*W{1+x} - (4/3)*(1+x)*W{1+x} + 4*W{1+x} + Konstante
= W{1+x}*[(2/5)*(1+2x+x²)-(4/3)-(4/3)*x+4] + Konstante
= W{1+x}*[(2/5)*x²-(8/15)*x+(46/15)] + Konstante
MfG, Integralgott |
Matthias Roßmann (Cader321)
Neues Mitglied
Benutzername: Cader321
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. März, 2002 - 12:22: |
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Danke für die Hilfe, aber bei 1.) geht es ohne Substitution besser, einfach als lineare Verkettung, aber das hab ich wohl übersehen. |
