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Beitrag |
    
Radiohead4102
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. März, 2002 - 12:40: | 
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Bitte helft mir!
Berechne bitte folgenden Grenzwerte:
lim (x-->unendlich) e^-x * ln x
lim (x-->1) (x^3+2x-3)/(x^2+x-2)
Danke sagt Claudia |
Abi-Über
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. März, 2002 - 14:21: |
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Hallo Claudia!
Ich teile die Funktion in ihre Terme und berechne sie einzeln.
Daraus folgt, dass e^-x gegen Null strebt, wenn x gegen unendlich strebt und ln x gegen unendlich. Also strebt die gesamte Funktion gegen Null von rechts.
Zur Zweiten: einfach einsetzen und und sehen, dass der Bruch gegen Null strebt, wenn x gegen eins läuft.
Mfg Abi-Über |
Archimedes
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. März, 2002 - 11:40: |
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Hi Claudia!
Der Grenzwert für lim (x--> unendlich) e^(-x)*ln x
ist tatsächlich 0.
Jedoch würde ich das anders berechnen:
e^(-x)*ln x lässt sich auch schreiben als
(ln x)/e^x
Da dies ein Bruch ist, kann die Regel von de l'hospital angewendet werden, nachdem man noch das
Vorzeichen im Zähler so anpasst, dass Zähler und
Nenner für x-->unendlich beide gegen +unendlich gehen:
-(-ln x)/e^x
Jetzt Zähler und Nenner getrennt ableiten und
wieder als Bruch hinschreiben:
-(-1/x)/e^x=1/(x*e^x)
Lässt man nun x gegen unendlich gehen, so ergibt sich der Grenzwert 0.
Der Zweite Grenzwert geht jedoch nicht gegen 0!
(was einsetzen von z.B. 1,0001 beweist)
Hier gehe ich genauso vor wie eben, da nun
Zähler und Nenner beide gegen 0 gehen für x-->1
Zähler und Nenner einzeln ableiten, als Bruch
wieder hinschreiben:
(3x^2+2)/(2x+1)
Setzt man in diesem Term x=1 ein, so ergibt sich
der Grenzwert 5/3.
Ciao, Archimedes |
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