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Beitrag |
    
Mick84
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. März, 2002 - 11:55: | 
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Also: K1: f(x)=(1-x)*ehochx
K2: f(x)=(2-x)*ehochx
Die Aufgabenstellung:
Die Gerade x=u mit u<0 schneidet K1 in Q und K2 in P. Für welchen Wert von u hat das Dreieck 0PQ extremalen Inhalt? Geben Sie diesen extremalen Inhalt an. Um welche Art von Extremum handelt es sich hierbei?
Danke, wäre nett, wenn ihr mir dabei helfen könntet! |
A1n5d4y7 (A1n5d4y7)
Neues Mitglied
Benutzername: A1n5d4y7
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Oktober, 2003 - 07:14: |
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Mit vier Zeltstangen, je 3m lang, soll ein Spitzzelt mit quadratischem Grundriss aufgerichtet werden. Bei welcher Höhe hat das Zelt das größte Volumen? |
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 780
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Oktober, 2003 - 09:24: |
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Hi!
Es ist klar, dass die Stangen so aufgestellt werden, dass sie eine quadratische Grundfläche bilden. Das Zelt soll ja stabil sein.
Für das Volumen einer Pyramide gilt:
V = 1/3*A*h
Außerdem brauchen wir noch folgende Bezeichnungen:
a = Seitenlänge der Grundfläche, d = deren Diagonalenlänge, s = Länge einer Zeltstange
W(x) = Wurzel x
Wir wissen:
d = a*W(2) <=> a = d/W(2)
Also:
A = a{2} = (d/W(2)){2} = d2/2
Außerdem entdecken wir in unserem Zelt ein rechtwinkliges Dreieck aus der Höhe h, der halben Diagonalen d/2 und der Stangenlänge s als Hypotenuse. Also gilt:
h2 + (d/2)2 = s2
<=> (d/2)2 = s2 - h2
Das setzen wir in unsere Flächenformel ein:
A = d2/2 = 2*(d/2)2 = 2*(s2 - h2)
Und daraus erhalten wir die endgültige Volumenformel:
V = 1/3 * A * h = 2/3 * (s2 - h2) * h
= 2/3 * (hs2 - h3)
Nun können wir V nach h ableiten und das Maximum suchen. Dabei muss für hmax gelten:
0 < hmax < s
V'(h) = 2/3 * (s2 - 3h2)
V''(h) = -4h (Also steht fest, dass alle gefundenen Extrema Maxima sind (da h>0)).
Nun setzen wir:
V'(hmax) = 0
<=> 2/3 * (s2 - 3hmax2) = 0
<=> hmax2 = 1/3*s2
=> hmax = W[1/3*s2]
Wir wissen schon, dass das ein Maximum ist (s.o.)
Also setzen wir ein:
s = 3m
=> hmax = W[1/3*(3m)2] = W[1/3*9] m = W(3) m
Und das Volumen ergibt sich daraus:
V = 2/3 * (hmaxs2 - hmax3) = 2/3 * (W(3)*32 - W(3)3) m3
= 2/3 * (9*W(3) - 3*W(3)) m3
= 2/3 * 6*W(3) m3
= 4*W(3) m3
= ca. 6.93 m3
So! Das müsste es eigentlich sein.
Ach ja! Du solltest beim nächsten Mal einen neuen Beitrag erstellen, denn diesen hier können nur Pro- und Premium-User lesen, da er bereits im Archiv ist. Also können dir nicht alle helfen...
MfG
Martin |
A1n5d4y7 (A1n5d4y7)
Neues Mitglied
Benutzername: A1n5d4y7
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Oktober, 2003 - 07:13: |
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Vielen Dank, und es ging ja auch wirklich schnell!
Ich habe noch ein paar Fragen.
A = a{2} = (d/W(2)){2} = (d^2)/2 - A ist die Fläche des Quadrates, was bedeutet die 2 in den geschweiften Klammern?
Und: d/2)^2 = s^2 - h^2 --> eingesetzt:
A = (d^2)/2 = 2*(d/2)^2 = 2*(s^2 - h^2)? Wie kommst du denn von A = (d^2)/2 auf A = 2*(d/2)^2 ? Und gleich der nächste Schritt ist mir auch unklar. Stimmt das denn?
Danke für die Weiterbearbeitung.
MsfG
a1n5d4y7
PS: Ich weiß noch nicht, wie ich einen neuen Beitrag beginnen kann. |
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 787
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Oktober, 2003 - 00:56: |
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Hi Andy4711;)
A = a{2} = (d/W(2)){2} = (d^2)/2
Das ist ganz klar ein Formatierungsfehler. Ich habe beide Male wahrscheinlich das + beim Formatieren der Exponenten vergessen.
Gemeint war:
A = a2 = (d/W(2))2 = (d2)/2
Wie kommst du denn von A = (d^2)/2 auf A = 2*(d/2)^2 ?
d2/2 = 2*(d2/2)/2 = 2*(d2/4) = 2*(d2/22) = 2*(d/2)2
Der nächste Schritt:
Oben drüber habe ich das rechtwinklige Dreieck erwähnt, das aus s, h und d/2 besteht. Dort gilt die Beziehung:
(d/2)2 = s2 - h2 (Kathete12 = Hypotenuse2 - Kathete22)
Verdoppelt man diese Gleichung, so kommt man eben auf:
2*(d/2)2 = 2*(s2 - h2)
Ich hoffe, so waren die Fragen gemeint.
Übrigens kann man einen neuen Beitrag erstellen, wenn man auf der Hauptseite auf den Link mit dem Hausaufgabenboard(?) klickt. Es öffnet sich dann eine Übersicht mit den Kategorien und irgendwo muss es auch so etwas wie "Neuen Beitrag erstellen" o.ä. geben.
MfG
Martin
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A1n5d4y7 (A1n5d4y7)
Neues Mitglied
Benutzername: A1n5d4y7
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 06:45: |
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Herzlichen Dank, alles klar jetzt. |
