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Runtel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. März, 2002 - 17:16: | 
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Hallo,
könnte bitte jemand die folgende Aufgabe so lösen, dass ich sie verstehe?
Ein Trichter habe die Form eines oben offenen Kegels. Welchen Radius r und welche Höhe h muss der Kegel haben, damit sein Rauminhalt bei einer Mantellinie von 10 cm möglichst gross wird?
Danke!!!!!!
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A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. März, 2002 - 21:02: |
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Hallo Runtel
bei einem Kegel bilden Seitenlinie s, Höhe h und Radius r ein rechtwinkliges Dreieck.
Mit dem Satz des Pythagoras folgt nun
s²=h²+r²
=> 10²=h²+r²
<=> r²=100-h²
Für das Kegelvolumen gilt
V=(1/3)*pi*r²*h
=> V(h)=(1/3)*pi*(100-h²)*h
=(1/3)*pi*(100h-h³)
=> V'(h)=(1/3)*pi*(100-2h²)=0
<=> 100-2h²=0
<=> h²=50
=> h=wurzel(50)
mit r²=100-h² folgt weiter
r²=100-50=50 => r=wurzel(50)
Mfg K. |
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