    
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. März, 2002 - 15:23: | 
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Hallo Sylvie
den größten Durchmesser hat der Körper an der Stelle xo, an der die Funktion
f(x)=(1/4)*(x-4)*wurzel(x)
ein Extremum hat.
Also Ableiten:
f'(x)=(1/4)*[1*wurzel(x)+(x-4)*(1/(2*wurzel(x)))]
=(1/4)*[(2x+(x-4))/(2Wurzel(x))]
=(1/4)*[(3x-4)/(2Wurzel(x))]=0
<=> (1/4)*(3x-4)=0
<=> 3x-4=0
<=> 3x=4
<=> x=4/3
Der Radius ist hier
|f(4/3)|=|(1/4)*((4/3)-4)*wurzel(4/3)|
=|(1/4)*(-8/3)*wurzel(4/3)|
=|-(2/3)*wurzel(4/3)|=0,77
Damit ist der Durchmesser d=2*Radius=2*0,77=1,54
Für das Volumen des Rotationskörpers gilt:
V=pi*ò0 4(f(x))²
=pi*ò0 4[(1/4)*(x-4)*wurzel(x)]²dx
=pi*ò0 4((1/16)(x-4)²*x)dx
=(pi/16)*ò0 4(x(x-4)²)dx
=(pi/16)*ò0 4(x³-8x²+16x)dx
=(pi/16)*|(x4/4)-(8x³/3)+8x²|40
=(pi/16)*|64-(512/3)+128|
=(pi/16)*(64/3)=(4/3)*pi=4,189
Mfg K.
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