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Martin Jonas (Jonas)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juli, 2000 - 21:12: | 
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Hallo könnte mir bitte jemand folgende Aufgabe formal lösen:
Sei P eine Menge von Personen. Zeige, daß die durch M ={(p,q)€ PxP: p und q haben am gleichen Wochentag Geburtstag}
definierte Relation M in P eine Äquivalenzrelation ist! Beschreibe eine Äquivalenzklasse!
thanx!!!! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juli, 2000 - 23:00: |
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Hallo Jonas,
etwas ganz ähnliches hattest Du doch schonmal gefragt. Du mußt nur in der anderen Aufgabe den Termius "die gleiche Mutter" durch "am gleichen Tag Geburtstag" ersetzen. |
Martin Jonas (Jonas)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Juli, 2000 - 08:51: |
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Ich weiß, daß das eine ähnliche Aufgabe ist, aber wie lautet dazu die Äquivalenzklasse?
So vielleicht: Alle Personen, die am gleichen Tag geboren sind?
Wie prüft man das formal?
Danke Ingo! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Juli, 2000 - 23:27: |
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Stichwort Äquivalenzklassen : ganz genau,Jonas.
Es macht nicht so viel Sinn bei einer solchen Aufgabenstellung mit Formeln zu hantieren. Das sieht anders aus,wenn Du einen konkreteren mathematischen Sachverhalt hast,wie z.B. R={(x,y)| x=y}.
Dann kannst Du rein formell zeigen,daß es sich bei R um eine Äquivalenzrelation handelt. (x=y => y=x u.s.w) Bei Deiner Aufgabe ist das aber nur textlich möglich.
"Wenn x am selben Tag wie y Geburtstag hat,dann hat auch y am selben Tag wie x Geburtstag"... |
Tom
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Juli, 2000 - 20:30: |
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Ich habe noch ein schöneres Beispiel für eine Zerlegung einer Menge in Äquivalenzklassen:
Sei f eine lineare Abbildung f:V -> V;
x |-> f(x). Dann frage ich für festes x el V nach
allen y el V, sodaß f(x) = f(y).
Nehmen wir an, die Menge U :={x el V|f(x) = 0} ist
nichtleer. Dann ist mit u el U f(x+u) =
f(x) + f(u) (wegen Linearität) = f(x) + 0 = f(x)
Kurz gesagt: f(x+u) = f(x) und da U incl. in V
ist (u + x) el V. Damit ist für ein beliebiges
x el V die Menge x + U mit f(U) = {0} genau die zu x gehörige Äquivalenzklasse
[x] := {y el V| f(y)=f(x)}. U nennt man auch
den Kern von f, kurz Kern f.
Euer Tom, Kaufi76@gmx.de |
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