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Bilderbuch
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. März, 2002 - 23:07: | 
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Ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:
Die Funktion f(x)= x^2-1 schliesst mit der x- Achse eine fläche ein und rotiert um die y-achse. Wie gross is das Volumen.
Mir ist zwar bewusst, dass man das ganze mit der Umkehrfunktion machen muss, aber wie lauten dort die Integralgrenzen? Die Umkehrfunktion hat nämlich nur eine Nullstelle und ist zudem eigentlich ja nicht mal in dem Interval zwischen den beiden Nullstellen definiert, weil verständlicher Weise nicht streng monoton.
Ich hab mir überlegt, dass man das ganze zwischen 0 und -1 machen muss, da der extrempukt bei x=0 liegt und die eine Nullstelle von der Umkehrfunktion bei x=-1, is das richtig, oder wie macht man das? |
Kratas (Kratas)
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Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. März, 2002 - 09:59: |
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Hi Bilderbuch!
Lass dich nicht von der Umkehrfunktion verwirren.
Du musst einfach zur Grenzenumrechnung die x-Werte einsetzen.hier:
f(0)= 0^2-1= -1 und f(1)= 1^2-1= 0
Für die Rotation um die y-achse muss die Funktion eindeutig umkehrbar sein. Da das hier nicht der Fall ist, beschränkst du dich auf das Intervall
[0;1], nun ist die Funktion streng monoton steigend und somit umkehrbar. Außerdem wird der linke Teil für die Berechnung gar nicht benötigt, weil bei der Rotation sich die Bereiche überlagern.
Integration ergibt dann:
V=Pi*Int (von -1 bis 0) von (y+1) dy
V= Pi/2
Auch immer daran denken, dass die untere Grenze kleiner sein muss als die obere.
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