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Rotz
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. März, 2002 - 20:02: | 
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Hallo Leute ich soll den Schwerpunkt (xs,ys) der Fläche, die durch die Kurve y=ln x (1<=x=>e)und die x-Achse begrenzt wird berechnen??????
mfg
Rotz |
Rotz
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. März, 2002 - 16:56: |
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Keiner einen Vorschlag |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. März, 2002 - 10:19: |
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Hallo Rotz
für die Koordinaten des Schwerpunktes gilt:
xs=[ò1 e(x*f(x))dx]/[ò1 e(f(x))dx]
=[ò1 e(xlnx)dx]/[ò1 e(lnx)dx]
=|0,5x²(lnx-0,5)|e1/|xlnx-x|e1
=|0,5e²(lne-0,5)-0,5(ln1-0,5)|/|elne-e-(1ln1-1)|
=|0,5e²(1-0,5)-0,5(0-0,5)|/|e-e-(0-1)|
=(0,25e²+0,25)/1=2,097
ys=[ò1 e(f(x))²dx]/[2*ò1 e(f(x))dx]
=[ò1 e(lnx)²dx]{[2*ò1 e(lnx)dx]
=|x(lnx)²-2xlnx+2x|e1/2*|xlnx-x|e1
=|e(lne)²-2elne+2e-(1(ln1)²-2ln1+2)|/2*|elne-e-(1ln1-1)|
=|e-2e+2e-(0-0+2)|/2*|e-e+1|
=|e-2|/2=0,359
Mfg K. |
Fern
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. März, 2002 - 10:22: |
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Hallo Rotz,
die Fläche unter der Kurve ist A= ò1 e ln(x) dx = 1
Wir schneiden jetzt einen vertikalen Streifen mir der Breite dx aus:
die Fläche dieses Streifens ist also: y*dx = ln(x)*dx
das Moment dieses Streifens in Bezug auf die x-Achse: y*dx*y/2
und die Summe all solcher Streifen über die ganze Fläche ist
Mx = ò1 e y²/2 dx = ½*ò1 e ln(x) dx = e/2 - 1
Dieses Moment muss gleich sein: Fläche A mal ys
wobei ys die y-Koordinate des Schwerpunktes ist.
also:
A*ys = e/2 - 1
ergibt ys = e/2 - 1 = 0,359...
=================
Die x-Koordinate errechnet sich analog. |
Fern
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. März, 2002 - 10:27: |
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Da bin ich wohl etwas zu spät gekommen.
Na wenigstens stimmt mein Ergebnis mit dem von A.K. überein. |
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