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Christian Schmidt (Christian_s)
Neues Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Februar, 2002 - 19:25: | 
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Ich habe ein paar Fragen zu folgender Formel:
a=1/s^D
a ist die Anzahl der Stücke, aus denen ein Objekt zusammengesetzt wird, s der Reduktionsfaktor und D die Dimension.
Kann mir jemand sagen, wie man auf diese Formel kommt??
Und dann noch eine Frage zu einem Beispiel. Wenn man die Mittleres-Drittel-Cantor-Menge hat(Aus einer Strecke wir das mittlere Drittel rausgeschnitten, aus den beiden neu entstandenen wieder usw.). Zu berechnen ist die Dimension dieser Menge.
Als Anzahl der Stücke erhält man bei n Iterationen 2^n. Für den Reduktionsfaktor erhält man (1/3)^n, denn jedes "neu" entstandene Stück hat die Länge 1/3*voriges Stück.
Als Dimension erhält man dann D=0.6309297534.
Bis dahin ist das ja noch alles relativ verständlich. Wenn ich mir jetzt aber das Sierpinski-Dreieck anschaue, komme ich auf ein anderes Ergebnis, als eigentlich herauskommen sollte. Für die Anzahl der Stücke erhält man hier a=3^k. Mein Problem liegt nun beim Reduktionsfaktor. Meiner Meinung nach ist die Fläche der neu entstandenen Dreiecke gleich 1/4 der alten Fläche, also Reduktionsfaktor s=(1/4)^k. Herauskommen sollte aber eigentlich s=(1/2)^k.
Bezieht sich der Reduktionsfaktor vielleicht einfach nur darauf, dass Höhe und Breite der Dreiecke auf die Hälfte reduziert wurden??
Oder beim Beispiel des Würfels mit a=9 ist der Reduktionsfaktor 1/3, weil sowohl Länge, als auch Breite und Höhe gedrittelt werden müssen. Dies ergäbe auch Sinn, denn dann würde man als Dimension eine euklidische Dimension erhalten, nämlich drei, was ja zweifellos auch stimmt ;)
Vielen Dank schonmal
MfG
C. Schmidt |
anna müller (cateye_18_hh)
Junior Mitglied
Benutzername: cateye_18_hh
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. März, 2002 - 18:04: |
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Du kannst du mir evt. auch bei der zweiten aufgabe helfen, die istgleich über der aufgabe von eben, das wäre echt lieb |
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