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Eigenwerte

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Lineare Algebra » Matrizen und Determinanten » Eigenwerte « Zurück Vor »

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Lisa Allacher
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Februar, 2002 - 18:24:   Beitrag drucken

man ermittle die eigenwerte und eigenvektoren von
A=
0 0 0
1 0 0
0 0 0

und
B=
0 0 0
0 1 0
0 0 1

der beiden 3 x 3 Matrizen
Um die Darstellung welcher Lineartransformation handelt es sich hier?(Zugrundegelegt sei die Standardbasis des R³).
Könnt ihr mir dabei helfen
Lisa
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lisa Allacher
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 02. März, 2002 - 19:48:   Beitrag drucken

Könnte nur einer sich diesen problem nähern
mfg
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spisak (Spisak)
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Neues Mitglied
Benutzername: Spisak

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 05. März, 2002 - 11:52:   Beitrag drucken

Hi Lisa, ich nähere mich mal deinem Problem.
Zuerst di Matrix A.
Die Eigenwerte erhält man übers charakteristische Polynom. In Formel: x(A)(x)= det(A- xE), wobei E die Einheitsmatrix ist. In Worten heisst das einfach, dass man von jedem Wert der Matrix auf der Diagonalen -x abzieht. Die Matrix hat dann folgende Gestalt:
x(A)x=det(A-xE)= det
-x 0 0
1 -x 0 = -x^3
0 0 -x
nun setzt man das charakt. Polynom =0
-x^3=0 ->x(1,2,3)=0
die Lsg. dieser Gleichung ergibt díe Eigenwerte, in diesem Fall mur einen, nämlich x=0
Für die Eigenvektoren setzt du die Eigenwerte nun nacheinander in die obige Matrix ein (für-x ein), in unserem Fall musst du also nur einen Eigenwert einsetzen, multiplizierst das ganze mit einem Vektor und setzt das ganze gleich 0. Das sieht dann so aus:
-0 0 0 x 0
1 -0 0 * y = 0
0 0 -0 z 0
Daraus ergibt sich folgendes Gleichungssystem:
0x +0y +0z =0
x +0y +0z =0 -> x=0
0x +0y +0z =0 -> y, z frei wählbar

dein Eigenvektor sieht dann so aus
0 0
e = y z.B. e= 1
z 1

für alle drei Eigenwerte (=0).
Matrix B funtioniert nach dem gleichen Schema.
Bitte nochmal nachrechnen!
mfg spisak
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spisak (Spisak)
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Neues Mitglied
Benutzername: Spisak

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 05. März, 2002 - 11:57:   Beitrag drucken

im unteren Drittel: der Eigenvektor sieht so aus:
e= (0/y/z) z.B. e= (0/1/1)
sieht besser aus!



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