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Lisa Allacher
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Februar, 2002 - 18:24: |
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man ermittle die eigenwerte und eigenvektoren von A= 0 0 0 1 0 0 0 0 0 und B= 0 0 0 0 1 0 0 0 1 der beiden 3 x 3 Matrizen Um die Darstellung welcher Lineartransformation handelt es sich hier?(Zugrundegelegt sei die Standardbasis des R³). Könnt ihr mir dabei helfen Lisa |
lisa Allacher
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 02. März, 2002 - 19:48: |
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Könnte nur einer sich diesen problem nähern mfg |
spisak (Spisak)
Neues Mitglied Benutzername: Spisak
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 05. März, 2002 - 11:52: |
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Hi Lisa, ich nähere mich mal deinem Problem. Zuerst di Matrix A. Die Eigenwerte erhält man übers charakteristische Polynom. In Formel: x(A)(x)= det(A- xE), wobei E die Einheitsmatrix ist. In Worten heisst das einfach, dass man von jedem Wert der Matrix auf der Diagonalen -x abzieht. Die Matrix hat dann folgende Gestalt: x(A)x=det(A-xE)= det -x 0 0 1 -x 0 = -x^3 0 0 -x nun setzt man das charakt. Polynom =0 -x^3=0 ->x(1,2,3)=0 die Lsg. dieser Gleichung ergibt díe Eigenwerte, in diesem Fall mur einen, nämlich x=0 Für die Eigenvektoren setzt du die Eigenwerte nun nacheinander in die obige Matrix ein (für-x ein), in unserem Fall musst du also nur einen Eigenwert einsetzen, multiplizierst das ganze mit einem Vektor und setzt das ganze gleich 0. Das sieht dann so aus: -0 0 0 x 0 1 -0 0 * y = 0 0 0 -0 z 0 Daraus ergibt sich folgendes Gleichungssystem: 0x +0y +0z =0 x +0y +0z =0 -> x=0 0x +0y +0z =0 -> y, z frei wählbar dein Eigenvektor sieht dann so aus 0 0 e = y z.B. e= 1 z 1 für alle drei Eigenwerte (=0). Matrix B funtioniert nach dem gleichen Schema. Bitte nochmal nachrechnen! mfg spisak |
spisak (Spisak)
Neues Mitglied Benutzername: Spisak
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 05. März, 2002 - 11:57: |
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im unteren Drittel: der Eigenvektor sieht so aus: e= (0/y/z) z.B. e= (0/1/1) sieht besser aus!
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