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Kerstine
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Februar, 2002 - 18:17: | 
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Hallo!!!Wer kann mir bitte helfen?????
Jede zur y-Achse symmetrische Parabel 2.Ordnung durch P(1/1) begrenzt mit der x-Achse und den Geraden mit den Gleichungen x=1 und x=-1 eine Fläche, die bei Rotation um die x-Achse einen Drehkörper erzeugt.Bestimme diejenige der Parabeln,für die der Rauminhalt dieses Drehkörpers minimal wird.
Mein Anfang:
f(x)=ax²+1-a
V=pi[Integral von -1 bis 1](ax²+1-a)²dx
Aber wie kann ich die Stammfunktion bilden???
Danke im voraus
Kerstine |
Fern
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Februar, 2002 - 19:45: |
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Hallo Kerstine,
(ax²+1-a)² = a²x4+2ax²-2a²x²+1-2a+a²
Davon die Stammfunktion:
(a²/5)x5+(2/3)ax³-(2/3)a²x³+x-2ax+a²x
Die Grenzen eingesetzt und noch mal pi:
V= p(-16a²/15 + 8a/3 -2)
Dieses Volumen (als Funktion von a) soll ein Minimum werden, also ableiten nach a und gleich null setzen:
dV/da = p(-(32/15)a + 8/3) = 0
Dies ergibt a = 5/4
und die Gleichung der gesuchten Parabel:
y = (5/4)x² - 1/4
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A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Februar, 2002 - 19:47: |
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Hallo Kristine
multiplizier doch einfach die Klammer aus; also
(ax²+1-a)²=a²x4+2a(1-a)x²+(1-a)²
Die Stammfunktion ist dann
(1/5)a²x5+(2/3)a(1-a)x³+(1-a)²x
Der Rest ist nun ganz einfach.
Mfg K. |
