    
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. März, 2002 - 09:34: | 
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Hallo Funny
eine zur y-Achse symmetrische Parabel 4. Ordnung hat die allgemeine Gleichung
f(x)=ax4+bx²+c
Ihre Ableitungen sind:
f'(x)=4ax³+2bx
f"(x)=12ax²+2b
1. Bed.:
P(0|-4) liegt auf der Kurve: f(0)=-4 <=> c=-4
2. Bed.:
Q(-4|0) liegt auf der Kurve: f(-4)=0 <=> 256a+16b+c=0
=> (mit c=-4) 256a+16b=4 |:4 => 64a+4b=1
3. Bed.:
in Q eine achsenparallele Tangenten;
d.h. die Tangente in Q ist parallel zur x-Achse und hat damit die Steigung 0; also
f'(-4)=0
<=> -256a-8b=0|:8
<=> -32a-b=0 |+b
<=> -32a=b
Dies in die 2.Bed. eingesetzt, ergibt
64a+4*(-32a)=1
<=> 64a-128a=1
<=> -64a=1 |: (-64)
<=> a=-1/64
Damit folgt b=-32*(-1/64)=1/2
Also lautet die Funktionsgleichung:
f(x)=-(1/64)x4+(1/2)x²-4
Mfg K.
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