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MB (Miro24)
Neues Mitglied
Benutzername: Miro24
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Februar, 2002 - 16:30: | 
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Bitte helft mir!
Zeigen Sie, dass der Graph von fk(x)=(k-x)e^x für jedes k genau einen Extrempunkt hat, und bestimmen Sie die zugehörige Ortslinie!
Danke |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Februar, 2002 - 09:20: |
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Hallo Miro
zunächst Ableitungen bilden und Extrempunkt ermitteln; also
f(x)=(k-x)ex
Ableitungen:
f'(x)=-1ex+(k-x)ex=ex(k-x-1)
f"(x)=ex(k-x-1)+ex*(-1)=ex(k-x-2)
Extrema: f'(x)=0
<=> ex(k-x-1)=0
=> k-x-1=0 <=> x=k-1 (e-Funktion ist stets größer 0)
y-Wert des Extrempunktes ermitteln:
f(k-1)=(k-(k-1))ek-1=ek-1
=> E(k-1|ek-1)
diese Punkte liegen somit alle auf der Kurve
g(x)=ex
also ist g die Ortskurve der Extrema
Mfg K. |
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